твердых и жидких тел, так что коэффициент объемного расширения газов есть
величина, практически постоянная даже при очень значительных повышениях
Температуры, тогда как для жидких и твердых тел это; постоянство
соблюдается лишь приблизительно.
Отсюда найдем:
[pic] (4)
Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось,
что коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти
одинаков) и равняется (1/273)град-1= =0,00366град-1. Таким образом, при
нагревании при постоянном давлении на1° объем некоторой массы газа
увеличивается на 1/273 того объема, который эта масса газа занимала при 0°С
(закон Гей-Люссака).
Как видно, коэффициент расширения газов совпадает с их термическим
коэффициентом давления.
Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что
объем газа V0 при 0°С заметно отличается от объема при иной, например при
комнатной, температуре. Поэтому, как уже упоминалось, в случае газов нельзя
без заметной ошибки заменить в формуле (4) объем V0 объемом V. В
соответствии с этим формуле расширения для газов удобно придать следующий
вид. За начальный объем примем объем V0 при температуре 0°С. В таком случае
приращение температуры газа ? равно температуре, отсчитанной по шкале
Цельсия t. Следовательно, коэффициент объемного расширения
[pic] откуда [pic] (5)
Так как [pic]
То [pic] (6)
Формула (6) может служить для вычисления объема как при температуре выше00C
, так и при температуре ниже 0°С. В этом последнем случае I отрицательно.
Следует, однако, иметь ввиду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда
газ сильно сжат или настолько
охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае
пользоваться формулой (6) нельзя.
Графики, выражающие законы Шарля и Гей-Люссака
Будем по оси абсцисс откладывать температуру газа, находящегося в
постоянном объеме, а по оси ординат — его давление. Пусть при 0°С давление
газа равно 1 кг/см2. Пользуясь законом Шарля, мы можем вычислить его
давление при 1000С, при 200°С, при 300°С и т. д.
0° 100° 200° 300° 400° 500°
Давление (в кг1см2) 1 1,37 1,73 2,10 2,47 2,83
Нанесем эти данные на график. Мы получим наклонную прямую линию. Мы можем
продолжить этот график и в сторону отрицательных температур. Однако, как
уже было указано, закон Шарля применим только до температур не очень
низких. Поэтому продолжение графика до пересечения с осью абсцисс, т. е. до
точки, где давление равно нулю, не будет соответствовать поведению
реального газа.
Абсолютная температура
Легко видеть, что давление газа, заключенного в постоянный объем, не
является прямо пропорциональным температуре, отсчитанной по Шкале Цельсия.
Это ясно, например, из таблицы, приведенной в предыдущей главе. Если при
100° С давление газа равно 1,37 кг1см2, то при 200° С оно равно 1,73
кг/см2. Температура, отсчитанная по термометру Цельсия, увеличилась вдвое,
а давление газа увеличилось только в 1,26 раза. Ничего удивительного,
конечно, в этом нет, ибо шкала термометра Цельсия установлена условно, без
всякой связи с законами расширения газа. Можно, однако, пользуясь газовыми
законами, установить такую шкалу температур, что давление газа будет прямо
пропорционально температуре, измеренной по этой новой шкале. Нуль в этой
новой шкале называют абсолютным нулем. Это название принято потому, что,
как было доказано английским физиком Кельвином (Вильямом Томсоном)
(1824—1907), ни одно тело не может быть охлаждено ниже этой температуры.
В соответствии с этим и эту новую шкалу называют шкалой абсолютных
температур. Таким образом, абсолютный нуль указывает температуру, равную
-273° по шкале Цельсия, и представляет собой температуру, ниже которой не
может быть ни при каких условиях охлаждено ни одно тело. Температура,
выражающаяся цифрой 273°+t1 представляет собой абсолютную температуру тела,
имеющего по шкале Цельсия температуру, равнуюt1. Обычно абсолютные
температуры обозначают буквой Т. Таким образом, 2730+t1=T1. Шкалу
абсолютных температур часто, называют шкалой Кельвина и записывают Т° К. На
основании сказанного
[pic] (7)
Полученный результат можно выразить словами: давление данной массы газа,
заключенной в постоянный объем, прямо пропорционально абсолютной
температуре. Это — новое выражение закона Шарля.
Формулой (6) удобно пользоваться и в том случае, когда давление при 0°С
неизвестно.
Объем газа и абсолютная температура
Из формулы (6), можно получить следующую формулу:
[pic] (8)
- объем некоторой массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален
абсолютной температуре. Это — новое выражение закона Гей-Люссака.
Зависимость плотности газа от температуры
Что происходит с плотностью некоторой массы газа, если температура
повышается, а давление остается неизменным?
Вспомним, что плотность равна массе тела, деленной на объем. Так как масса
газа постоянна, то при нагревании плотность газа уменьшается вот столько
раз, во сколько увеличился объем.
Как мы знаем, объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре, если
давление остается постоянным. Следовательно, плотность газа при неизменном
давлении обратно пропорциональна абсолютной температуре. Если d1 и d2—
плотности газа при температурах t1 и t2 , то имеет место соотношение
[pic] (9)
Объединенный закон газового состояния
Мы рассматривали случаи, когда одна из трех величин, характеризующих
состояние газа (давление, температура и объем), не изменяется. Мы видели,
что если температура постоянна, то давление и объем связаны друг с другом
законом Бойля— Мариотта; если объем постоянен, то давление и температура
связаны законом Шарля; если постоянно давление, то объем и температура
связаны законом Гей-Люссака. Установим связь между давлением, объемом и
температурой некоторой массы газа, если изменяются все три эти величины.
Пусть начальные объем, давление и абсолютная температура некоторой массы
газа равны V1, P1 и Т1, конечные — V2, P2 и T2 - Можно представить себе,
что переход от начального к конечному состоянию произошел в два этапа.
Пусть, например, сначала изменился объем газа от V1 до V2, причем
температура Т1, осталась без изменения. Получившееся при этом давление
газа обозначим Pср.. Затем изменилась температура от Т1 до T2 при
постоянном объеме, причем давление изменилось от Pср. до P. Составим
таблицу:
Закон Бойля — Мариотта
Р1V1t1
PcpV2T1
Закон Шарля
PcpV2T1
P2V2T2
Пименяя, к первому переходу закон Бойля-Мариотта запишем
[pic] или [pic]
Применяя ко второму переходу закон Шарля, можно написать
[pic]
Перемножив эти равенства почленно и сокращая на Pcp получим:
[pic] (10)
Итак, произведение объема некоторой массы, газа на его давление
пропорционально абсолютной температуре газа. Это и есть объединенный закон
газового состояния или уравнение состояния газа.
Закон Дальтона
[pic]
До сих пор мы говорили о давлении какого-нибудь одного газа — кислорода,
водорода и т. п. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со
смесью нескольких газов. Самый важный пример этого — воздух, являющийся
смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего
зависит давление смеси газов?
Поместим в колбу кусок вещества, химически связывающего кислород из воздуха
(например, фосфор), и быстро закроем колбу пробкой с трубкой.
присоединенной к ртутному манометру. Через некоторое время весь кислород
воздуха соединится с фосфором. Мы увидим, что манометр покажет меньшее
давление, чем до удаления кислорода. Значит, присутствие кислорода в
воздухе увеличивает его давление.
Точное исследование давления смеси газов было впервые произведено
английским химиком Джоном Дальтоном (1766—1844) в 1809 г. Давление, которое
имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если бы удалить остальные газы
из объема, занимаемого смесью, называют парциальным давлением этого газа.
Дальтон нашел, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений их
(закон Дальтона). Заметим, что к сильно сжатым газам закон Дальтона
неприменим, так же как и закон Бойля — Мариотта.
Как истолковать закон Дальтона с точки зрения молекулярной теории, скажу
немного далее.
Плотности газов
Плотность газа является одной из важнейших характеристик его свойств.
Говоря о плотности газа, обычно имеют в виду его плотность при нормальных
условиях (т. е. при температуре 0° С и давлении 760 мм рт. ст.). Кроме
того, часто пользуются относительной плотностью газа, под которой
подразумевают отношение плотности данного газа к плотности воздуха при тех
же условиях. Легко видеть, что относительная плотность газа не зависит от
условий, в которых он находится, так как согласно законам газового
состояния объемы всех газов меняются при изменениях давления и температуры
одинаково.
Плотности некоторых газов
Газ Плотность при нормальных условиях в г/л или в кг/м3 Отношение к
плотности воздуха Отношение к плотности водорода Молекулярный или
атомный вес
Воздух 1,293
0,0899 1,25 1,43 1,977 0,179 1
0,0695 0,967 1.11 1,53 0,139 14,5
1 14 16 22 2 29 (средний)
Водород (Н2) 0,0899 0,0695 1 2
Азот (N2) 1,25 0,967 14 28
Кислород (О2) 1,43 1,11 16 32
Углекислый газ (СО2) 1,977 1,53 22 44
Гелий (Не) 0,179 0,139 2 4
Определение плотности газа можно осуществить так. Взвесим колбу с краном
дважды: один раз откачав из нее по возможности полностью воздух, другой
раз наполнив колбу исследуемым газом до давления, которое должно быть
известно. Разделив разность весов на объем колбы, который надо определить
предварительно, найдем плотность газа при данных условиях. Затем, пользуясь
уравнением состояния газов, легко найдем плотность газа при нормальных
условиях dн. Действительно, положим в формуле (10) Р2=Рн, V2=Vн, Т2=Тн и,
умножив числитель и знаменатель
формулы на массу газа m, получим:
[pic]
Отсюда, принимая во внимание,(m/v1)=d1, и (m/v)=dн находим:
[pic]
Результаты измерений плотности некоторых газов приведены в таблице выше.
Последние два столбца указывают на пропорциональность между плотностью газа
и его молекулярным весом (в случае гелия — атомным весом).
Закон Авогадро
Сравнивая числа предпоследнего столбца таблицы с молекулярными весами
