ограниченно. В этом случае сигнал ЯМР можно зарегистрировать от твердой
фазы. Требуемая навеска исследуемого образца- до трех граммов. Уместно
здесь отметить, что в процессе эксперимента образец не разрушается и может
быть использован впоследствии для других целей.
Высокая специфичность и оперативность метода ЯМР, отсутствие химического
воздействия на образец, возможность непрерывного измерения параметров
открывают многообразные пути его применения в промышленности.
Внедрению метода ЯМР препятствовали :сложность аппаратуры и ее
эксплуатации, высокая стоимость спектрометров, исследовательский характер
самого метода.
2.Общая теория ядерного магнитного резонанса.
2.1.Классическое описание условий магнитного резонанса.
Вращающийся заряд q можно рассматривать как кольцевой ток, поэтому он
ведет себя как магнитный диполь, величина момента равна:
(=iS,
(2.1)
где i-сила эквивалентного тока;
S - площадь, охватываемая кольцевым током.
В соответствии с понятием силы тока имеем:
i=qn,
где n=v/2(r-число оборотов заряда q в секунду;
v-линейная скорость;
r-радиус окружности, по которой движется заряд.
Если перейти к электромагнитным единицам (т.е. разделить заряд на с) и
учесть, что S=(r2, то выражение (2.1) можно переписать в следующем виде:
(=qvr/2c.
(2.2)
Вращающаяся частица с массой М обладает угловым моментом (или моментом
импульса)[pic]L, представляющим собой вектор, направленный вдоль оси
вращения и имеющий величину Mvr. Здесь L=[rp]=[pic][rv], в данном случае
r(v. И заряд, и масса участвуют в одном и том же вращении (вращательном
движении), поэтому вектор магнитного момента коллинеарен вектору углового
момента, с которым он связан соотношением
[pic]=(q/2Mc)L=(L,
(2.3)
где (=q/2Mc-гиромагнитное отношение, являющееся индивидуальной
характеристикой частицы (ядра).
Рассматриваемая здесь модель, естественно, не может объяснить ни
наличие магнитного момента у нейтральной частицы (например, у нейтрона), ни
отрицательных магнитных моментов некоторых ядер. Тем не менее, изучение
классического движения магнитного диполя в магнитном поле позволяет
получить дополнительные (по сравнению с квантово-механическим
рассмотрением) сведения о природе магнитного резонансного поглощения,
особенно при рассмотрении нестационарных явлений. Недостатки классической
модели указывают на сложность структуры ядра: полный угловой момент ядра
получается в результате сложения в различных комбинациях орбитальных и
спиновых движений частиц, входящих в состав ядра. Это сложение аналогично
связи спиновых и орбитальных моментов электронов в атомах и молекулах.
Выражение 2.3 позволяет записать классическое уравнение движения
магнитного момента [pic] в векторной форме следующим образом:
d[pic]/dt=([[pic][pic]],
(2.4)
где [pic] –напряженность внешнего магнитного поля.
Если в отсутствии магнитного поля вращать вектор [pic]с угловой
скоростью [pic], то, в соответствии с законом Ньютона для вращательного
движения, выражение для d[pic]/dt будет иметь вид:
d[pic]/dt=[[pic][pic]].
(2.5)
Из сопоставления выражений 2.4 и 2.5 следует, что действие магнитного
поля [pic] в точности эквивалентно вращению момента с угловой скоростью
[pic]=-([pic] (2.6), т.е. ?=((, или (=((/2( (2.7), здесь ( [Гц] ,H [Э]
(уместно вспомнить, что [ab]=-[ba]).
Таким образом, в постоянном магнитном поле вектор магнитного момента
будет прецессировать вокруг направления вектора [pic] с постоянной угловой
скоростью -([pic] независимо от направления вектора [pic], т.е. от угла
между осью вращения частицы и направлением поля (рис.1).Угловой скоростью
такой прецессии называют ларморовой частотой, а выражение 2.6 –
формулой Лармора.
Если перейти к системе координат, вращающейся равномерно с угловой
скоростью -([pic], то при отсутствии других магнитных полей вектор
магнитного момента [pic] в этой системе координат будет оставаться
неизменным по величине и направлению. Другими словами, во вращающейся
системе координат постоянное магнитное поле как будто отсутствует.
[pic]
Рис.1. Прецессия магнитного момента в магнитном поле [pic]
Допустим теперь, что кроме поля [pic] введено другое, более слабое поле
[pic]1, постоянное по величине и равномерно вращающееся в плоскости,
перпендикулярной направлению [pic] (рис.1). Если скорость вращения поля
[pic]1 не равна частоте ларморовой прецессии, то это поле будет вращаться
и в упомянутой выше вращающейся системе координат. Наличие поля приводит к
появлению момента сил [[pic][pic]1], который стремится повернуть ядерный
момент в плоскость, перпендикулярную [pic]. Если направление [pic]1 во
вращающейся системе координат меняется, то направление соответствующего
момента сил будет быстро меняться, и единственным результатом будут слабые
периодические возмущения прецессии магнитного момента.
Если, однако, само поле [pic]1 вращается с ларморовой частотой, то во
вращающейся системе координат оно будет вести себя подобно постоянному
полю. Поэтому направление момента сил будет оставаться неизменным, что
вызовет сильные колебания направления магнитного момента[pic], т.е. большие
изменения угла между [pic] и [pic]0. При изменении угловой скорости
вращения поля [pic]1 колебания с наибольшей амплитудой возникают при
совпадении этой скорости с ларморовой частотой. В этом случае говорят о
явлении резонанса.
Аналогичное явление резонанса должно наблюдаться, когда направление
поля [pic]1 фиксировано, а величина его меняется по синусоидальному закону
с частотой, близкой к частоте ларморовой прецессии. Это происходит потому,
что такое поле можно представить в виде суперпозиции двух равных полей,
вращающихся с равными угловыми скоростями в противоположных направлениях
(рис.2). При этом поле, вращающееся в направлении, противоположном
направлению ларморовой прецессии, не будет оказывать влияния на резонанс.
[pic]
Рис.2. Разложение вектора магнитного поля [pic] на два вектора, вращающиеся
в противоположные стороны.
На практике для создания магнитного поля, осциллирующего вдоль
определенного направления, например, вдоль оси х, по катушке, ось которой
перпендикулярна полю [pic]0 и направлена вдоль оси х, пропускают переменный
ток. Напряжение с частотой (, приложенное к катушке, создает поле,
эквивалентное двум вращающимся в противоположных направлениях полям
величиной (Н1cos (t+H1sin (t) и (H1cos (t – H1sin (t).
Если ( соответствует частоте резонанса, магнитный диполь поглощает
энергию поля, создаваемого катушкой, вследствие чего вектор магнитного
момента отклоняется в направлении к плоскости ху и во второй (приемной)
катушке, расположенной вдоль оси у, наводится э.д.с.
Т.о., рассмотренная здесь классическая модель резонанса, объясняя суть
явления, указывает и на экспериментальное его проявление, состоящее в
непрерывном поглощении электромагнитной энергии поля Н1.
2.2.Квантово-механическое рассмотрение условий резонанса.
При включении магнитного поля [pic][pic] каждое ядро приобретает
дополнительную энергию -([pic], которую называют зеемановской. Гамильтониан
в этом случае имеет очень простой вид
H=-([pic]
(2.8)
Направляя ось z вдоль приложенного постоянного магнитного поля [pic]0,
получаем
H=-(h[pic]0Iz
(2.9)
Собственные значения этого гамильтониана являются произведениями величины
(h[pic]0 на собственные значения оператора Iz . поэтому возможные значения
энергии равны
Е=-(h[pic]0m , m= I , I-1 , … , -I .
(2.10)
Чаще всего для наблюдения магнитного резонанса применяют переменное
магнитное поле, направленное перпендикулярно постоянному полю. Если
амплитуду переменного поля обозначить через H0x, то часть полного
гамильтониана, приводящая к переходам, будет иметь вид
Hвозм=-(h[pic]0xIxcos(t
(2.11)
Оператор Ixимеет отличные от нуля матричные элементы (m’(Ix (m),
связывающие состояния m и m’, только в случае выполнения равенства m’=m+\-
1. В соответствии с этим разрешены переходы только между соседними
уровнями, что дает
h(=(E=(h[pic]0
(2.12)
или
(=([pic]0
(2.13)
Это соотношение позволяет вычислить частоту, при которой можно наблюдать
резонанс, если известно, каким образом можно определить (.
Вычислим магнитный и механический моменты частицы массой mи заряда e,
движущейся по окружности радиуса r с периодом Т. В этом случае механический
момент
J=mvr=m(2(r2/T),
(2.14)
а магнитный момент
(=iA
(2.15)
(рассматриваем систему как контур тока i, охватывающий площадь А).
Поскольку i= (e/c)(1/T), получаем
(=(е/c)((r2/T).
(2.16)
Сравнение вычисленных значений ( и J дает (=(/J=e/2mc. Помимо оценки
порядка величины ( эта формула позволяет сделать вывод о том, что ( для
ядер должна быть на три порядка меньше величины ( для электронов. Следует
пользоваться самыми сильными магнитными полями, какие могут быть получены в
лабораторных условиях, т.к. при этом возрастает величина поглощаемых
квантов, и сигнал резонанса увеличивается.
Эксперимент Штерна – Герлаха.
Существенным для понимания свойств магнитного момента микрочастиц
является его квантование, т.е. наличие у микрочастицы дискретных состояний
с различными магнитными свойствами.
Классический эксперимент по доказательству дискретных свойств
магнитного момента был впервые осуществлен Штерном и Герлахом. Простейшая
схема этого опыта, проведенного сначала для электрона, состоит в следующем
(рис.3.). Катод, на который нанесен слой натрия, разогревается в вакууме.
