отконтрадикторных (противоречащих) не применим закон исключенного третьего,
который лежит в основе косвенных математических доказательств. Так, из
ложности одного из противоположных понятий логически не следует ни
истинность, ни ложность противоположного понятия.
Однако в самой пифагорейской математике, где впервые начинают
использоваться логические доказательства, с понятиями чет и нечет начинают
оперировать как с контрадикторными. Об этом свидетельствует доказательство
несоизмеримости диагонали со стороной квадрата, равной единице, на которое
указывает Аристотель в 23-й главе 1-й Аналитики. Это доказательство, как
известно, основано на том, что число, квадрат которого равен 2, оказывается
одновременно четным и нечетным, что является абсурдом. Путем приведения к
невозможному доказывается тезис несоизмеримости вышеуказанных диагонали и
стороны квадрата, потому что, по Аристотелю, если допустить их
соизмеримость, то нечетное было бы равно четному. Невозможность
одновременно продуцировать четность и нечетность связана, видимо, с тем,
что промежуточное понятие «четно-нечетного» выносится за рамки числа как
такового и приписывается только монаде (единице).
Тем самым расчищается поле для применения основных законов формальной
логики (включая и закон исключенного третьего), а фиктивное с оперативной
точки зрения понятие «четно-нечетного» превращается во внешний
идеологический привесок, необходимый для мифотворческих спекуляций
пифагорейцев. Таким образом, понятия «чет» и «нечет» проецируются на два
существенно различных типа мышления: специфически пифагорейскую мифологему,
в структуре которой они образуют бинарную оппозицию с медиатором (четно-
нечетного), и вполне рациональную пару контрадикторных понятий в системе
арифметики. Налицо дополнительность до-рациональной и рациональной структур
мышления, откуда берут начало две конкурирующие маргинальные системы —
диалектика Гераклита и формальная логика школы элеатов.
Следует отметить, что термином «пифагореизм» обозначают различные периоды
в развитии этого учения, часто смешивая ранний и поздний пифагореизм. Как
правило, поздний связывается преимущественно с Филолаем и его
последователями. Между тем тезис Филолая о всеобщей гармонии
противоположностей почти дословно воспроизводит более раннее по времени
учение Гераклита.
Мифо-логика и диалектика Гераклита
По свидетельству Псевдо-Аристотеля, «природа стремится к
противоположностям и из них, а не из подобного, создает согласие...
Вероятно, именно в этом смысл изречения Гераклита Темного: «Сопряжения:
целое и нецелое, сходящееся, созвучное — несозвучное, из всего одно, из
одного — все»[9]. Так и все мироздание, т. е. небо и Землю, и весь космос в
целом, упорядочила единая гармония через смешение противоположных начал.
Подобно ранним пифагорейцам, устройство природы он уподобляет музыкальной
гармонии: «Природа, сочетав между собой несхожие начала мироздания,
соразмерила их словно музыку благозвучным согласием: смешав сухое с
влажным, пылающее с ледяным, медленное с быстрым, кривое с прямым, она
создала, согласно Гераклиту, «из всего одно и из одно все»[10].
Какова логическая природа этих противоположностей? Симпликий указывает на
то, что противоположности коррелятивны друг другу: если иссякнет одна
противоположность, то не будет и другой. Неверно поэтому считать, что,
например, добро могло бы существовать, если одновременно не было бы зла.
«Так как добро противоположно злу, они по необходимости должны
противостоять друг другу и как бы держаться благодаря взаимному
противоупору. Ни одна противоположность не может существовать без того, что
ей противоположно»[11].
По свидетельству филона Александрийского, противоположности едины:
смертное — бессмертное, начало — конец, рождение — гибель, болезнь —
здоровье, избыток — недостаток. Гераклит высказывает противоположные
предикаты об одном и том же и допускает противоречащие друг другу
высказывания. «Есть однако такие,— пишет Аристотель,— кто говорит, что одно
и то же может в одно и то же время и быть и не быть[12], и утверждает, что
так считать вполне возможно. Этого мнения придерживаются и многие
рассуждающие о природе»'^. Таким образом, закон противоречия у Гераклита и
его последователей обретает онтологическую значимость. Этот тезис тесно
связан с признанием всеобщей изменчивости вещей и отрицанием неподвижности
бытия: все течет и изменяется, нельзя в одну и ту же реку войти дважды. По
этой причине Гераклит и его последователи избегают дефиниций и не считают
возможным утверждать что-то определенное о вещах, ибо это ведет к
неподвижности бытия, которую они отрицают.
Единство противоположностей связано, в свою очередь, с переходом их друг
в друга: холодное нагревается, горячее охлаждается, влажное сохнет,
иссохшее орошается. Один и тот же есть путь вверх—вниз, туда—сюда. Этот
тезис Гераклит иллюстрирует круговращением космоса и взаимным превращением
четырех элементов: из земли возникает вода, из воды — воздух, из воздуха —
эфир. Затем наступает обратный порядок: из эфира образуется воздух, из
воздуха — вода, из воды — снова земля.
Перед нами довольно стройное изложение диалектики, которое Гегель в своих
«Лекциях по истории философии» назвал превосходным. Возникает вопрос: какая
ментальность сделала возможным подобный ход мысли и позволила воспринять
его как естественный для того времени? Многое здесь, как нам
представляется, может прояснить сопоставление со структурой мифа. Мы
видели, что в мифе оппозиции соответствующим образом сходятся в медиаторах,
которые как бы воплощают единство противоположностей. Аналогично и переход
противоположностей представлен в структуре мифа, где две ситуации
оказываются эквивалентными благодаря инверсии членов и отношений при
условии, что один член заменяется на противоположный, и происходит инверсия
между значением функции и аргумента[13]. Например, в фольклоре
североамериканских индейцев «Деяния Асдиваля» космологическая схема
строится на оппозиции верха и низа, неба и земли. Инверсия отношений в
данном случае состоит в том, что несчастливый брак Асдиваля с небесной
звездой оборачивается успехом в подводной стране моржей. Технико-
экономическая тема характеризуется переходом начального состояния в
симметричную, но обратную (противоположную) структуру. Для начальной стадии
характерны голод, оппозиция восток — запад, преобладание женских
персонажей, наличие движения, а для конечной — насыщение, оппозиция верх —
низ, мужские персонажи, неподвижность. Мы видим на этом примере, как
элементы первой стадии изменяют свой знак на противоположный на следующем
этапе развития темы. Таким образом, структура мифа демонстрирует
одновременно и единство противоположностей, и переход их друг в друга.
Можно ли утверждать на этом основании, что миф представляет собою в
определенной степени исходную ментальность в развитии античной диалектики?
Возьмем проблему медиации. У Гераклита она выступает в трех ипостасях: 1. В
форме всеобщего медиатора или субстанциального первоначала, каковым
является огонь: «на огонь обменивается все, и огонь — на все, как на золото
товары и на товары золото». 2. В форме особенного медиатора, каковыми
являются воздух, вода, земля. В вышеупомянутом отрывке Гераклита
живописуется циклическое возгорание и угасание космоса, диакосмеза
(мироустройство) располагается между двумя полюсами — огнем и землей,
которые попеременно трансформируются друг в друга посредством воздуха и
воды, играющими роль медиаторов. «Превращения огня: сначала — море, море же
наполовину земля и наполовину престер. Это значит, что огонь посредством
всеуправляющего логоса и бога через воздух превращается в воду... из воды
же происходит земля и небо и все между ними находящееся»[14]. Таким
образом, диакосмеза развертывается через серию уподоблений; огонь причастен
воздуху, воздух — воде, вода — земле. То же самое происходит в обратном
порядке.
И наконец, третий тип медиатора у Гераклита — это гармония
противоположностей. В музыке низкие звуки сочетаются с высокими, в
грамматике — гласные с согласными. Искусство музыканта и грамматика состоит
в гармоническом слиянии этих противоположностей. Такого же рода
соответствия противоположностей присутствуют и в вещах. Поэтому, по словам
Порфирия, «гармония натянута в противоположные стороны и «стреляет из лука»
посредством противоположностей»[15]. В отличие от субстанциальных
медиаторов гармония представляет собою отношение противоположностей,
предуказанное Логосом: «все происходит согласно судьбе, и все сущее слажено
в гармонию через противообращенность»[16]. Для обозначения этого понятия
некоторые доксографы употребляли выражения «разногласное согласие»,
«разногласное созвучие», «согласное разногласие», «гармоническое созвучие»
и т. д., что по существу сближает его с пифагорейской трактовкой.
Таким образом, гераклитовская диалектика единства противоположностей в
значительной мере опирается на механизм медиации, свойственный мифу.
Впрочем, это не должно нас шокировать. По мнению Леви-Стросса, первобытная
логика в основе своей диалектична.
Пифагореизм и логика элеатов
Если у Гераклита взаимно исключающие по своей грамматической природе
понятия (такие, как бытие и небытие, смертное и бессмертное и т. п.) все же
сопрягаются друг с другом и более того — немыслимы вне взаимной корреляции,
подобно верху и низу, правому и левому, добру и злу, то развитие элейской
философии демонстрирует диаметрально противоположное направление мыслей. И
снова проблема упирается в истолкование природы противоположностей. Одним
из поразительных достижений античной философии, над которыми ломало голову
не одно поколение современных философов и математиков, являются знаменитые
апории Зенона, где широко используются логические законы и, в частности,
закон исключенного третьего и метод приведения к абсурду. В свою очередь
использование такого закона предполагает наличие контрадикторных
(противоречащих) суждений и понятий, из которых истинно только одно. В
пифагорейской системе можно уже обнаружить существование подобных
контрадикторных понятий. Это хорошо видно на примере четкого и ясного
