данную облигацию), то текущую стоимость облигации можно рассматривать в
качестве рыночной цены.
Пример. Пусть инвестору необходимо определить текущую стоимость
облигации номиналом 1,0 тыс. руб., ставкой купонного дохода 30% сроком
обращения 10 лет, которая бы обеспечила ему получение 35% годового дохода
(на уровне рыночной нормы доходности).
Подставляя эти величины в формулу текущей стоимости облигации, j
получим:
10
PV=1,0*0,3(1/(1+0,35)t +1,0 / (1+0.35)10 =0,3 • 2,715 + 1,0 • 0,05 = 0,8145
+
t=1
+0,0497 = 0,8642 тыс. руб.
Значения дисконтирующих множителей приведены в финансовых таблицах.
В данном случае текущая цена облигации равна 0,8642 тыс. руб., что
меньше ее номинала, и облигация продается с дисконтом, что то же самое.
Некий совокупный инвестор готов приобрести данную облигацию только по цене
ниже номинала.
Допустим, что рыночная норма доходности по данной облигации составляет
25% годовых (при прочих равных условиях). Тогда ее текущая рыночная цена
10
PV=1,0*0,3(1/(1+0,25)t+1,0/ (1+0.25)10=
t=1
= 0,3-3,57 +1,0- 0,01 = 1,071 + 0,1= 1,171 тыс. руб.
В данном случае текущая себестоимость облигации превышает ее номинал,
и она может быть приобретена инвестором с премией.
Таким образом, можно отметить, что чем больше ожидаемый уровень дохода
по облигации с позиции инвестора, т.е. рыночная норма доходности превышает
установленную процентную ставку купонного дохода, тем ниже рыночная цена
облигации, и наоборот. При равенстве ожидаемого уровня дохода купонной
ставки рыночная цена облигации близка к номиналу.
В случае облигации с нулевым купонным доходом, т. е. без выплаты
процентов в период обращения, инвестор может определить ее текущую
стоимость:
PV=N/(1+i)T
где N - номинал облигации, руб.;
Т - период ее обращения, лет;
i - ожидаемая инвестором норма доходности, %.
Текущая стоимость облигации представляет здесь величину номинала,
которую получит владелец при погашении облигации эмитентом и которая
приведена к настоящему (текущему) моменту по ставке дисконтирования, равной
ожидаемой норме доходности. При этом ожидаемая инвестором норма доходности
определяется на уровне не ниже доходности альтернативных вложений. Эта
формула представляет упрощенный случай основной модели оценки облигаций.
Пример. Пусть инвестору необходимо определить текущую стоимость
облигации номиналом 1,0 тыс. руб. и сроком обращения пять лет при условии,
что ожидаемая норма доходности составит 20% годовых. Подставляя значения в
формулу текущей стоимости облигации, получим:
PV=1,0/(1+0,2)5=1,0/2,49= 0,402 тыс. руб.
Стоимость, равная 402 тыс. руб., представляет максимальную цену,
которую инвестор захочет заплатить, или минимальную цену, по которой он
захочет продать, если он ожидает от инвестиций данного типа доходность в
размере 20%. Такую облигацию следует купить только при цене существенно
ниже номинала (с дисконтом). Допустим, что рыночная цена такой облигации
составляет 0,35 тыс. руб. Тогда доходность данной облигации при условии,
что инвестор приобрел ее по рыночной цене Р, будет определяться:
P=N/(1+i)T => i=0,23(23%)
Расчет показывает, что приобретение такой облигации - выгодное
вложение капитала, поскольку норма дохода, обеспечиваемая ею (23%), больше
альтернативной (20%).
Зная текущую рыночную стоимость облигации, ее номинал, купонную ставку
дохода и срок До погашения, можно определить и внутреннюю норму доходности,
т.е. значение доходности, меньше которого владение облигацией будет
убыточно.
Существуют компьютерные программы, позволяющие выполнять подобные
расчеты. В общем виде норма доходности (Profitability Index) определяется
как показатель, характеризующий соотношение дисконтированных потоков
поступлений и платежей в течение инвестиционного периода Т:
T
PI=(NCFt / (1+i)t/I
t=1
где PI - ожидаемая доходность инвестиций;
NCFt, - чистый денежный поток в период времени t,
I - величина единовременных вложений средств в приобретение финансовых
активов;
i - ожидаемая инвестором норма доходности (ставка дисконтирования), %.
Задача определения доходности от инвестирования средств в обыкновенные
и привилегированные акции является более сложной, чем в облигации,
поскольку существует значительная неопределенность в оценке величины
будущих поступлений денежных средств по данным видам ценных бумаг.
По сравнению с позицией владельца обыкновенных акций позиция
инвестора, обладающего привилегированными акциями, более благоприятна при
выплате дивидендов, а также возврате первоначальной суммы инвестиций в
случае ликвидации предприятия. При определении стоимости привилегированных
акций единственно точно определяемым элементом служит ежегодный
фиксированный дивиденд.
Величина текущей стоимости привилегированных акций представляет с
позиций инвестора величину потока ожидаемых в будущем дивидендов,
дисконтированных по приемлемой для инвестора норме доходности, т.е.
(
PV=(Дt /(1+i)t
t=1
где PV - текущая стоимость привилегированной акции, используемой
неопределенное число лет;
Дt - величина дивидендов, планируемых к получению в t-м году;
i - норма текущей доходности.
В случае неопределенно долгого владения привилегированной акцией для
определения ее текущей стоимости может использоваться следующая упрощенная
формула:
PV=N(r/i
Рассчитанная таким образом величина определит цену, которую инвестор
пожелает заплатить за привилегированную акцию, или минимальную цену, за
которую он согласится продать акцию. Как правило, ни один инвестор не
планирует держать у себя бесконечно долгое время конкретную ценную бумагу,
поскольку возникают возможности дня более выгодного использования средств.
Если инвестор может надеяться продать акцию по определенной цене в
известное время, то норму доходности такой акции можно определить:
I = N(r/PV
Инвестирование средств в обыкновенные акции должно обеспечить
ожидаемый в будущем поток движения наличности, состоящий из величины
предполагаемых в каждом году дивидендов и цены, которую инвесторы надеются
получить при продаже акции в конце некоторого периода и которая включает
прибыль от первоначального инвестирования и доход с прироста капитала (либо
потери капитала). Планируемый период владения акциями у различных
инвесторов может сильно различаться. Те из них, которые хранят их долго,
ожидают будущие дивиденды и возможность продать акции по цене выше той,
которую они заплатили. Эта конечная стоимость будет зависеть от желания в
этот момент других инвесторов купить предложенные акции. Цена, которую они
готовы заплатить, в свою очередь, будет зависеть от ожиданий дивидендного
дохода и конечной стоимости.
Общая величина дохода всей цепи инвесторов, вкладывающих свои средства
в акции, представляет сумму распределений со стороны компании наличных
средств - будь то наличные дивиденды, ликвидационные дивиденды или выплаты
в процессе выкупа акций, т.е. любое распределение денежных средств
акционерам, включая выкупы акций. Акционеры ожидают, что, реинвестируя
получаемую прибыль, компания увеличивает будущую прибыльность их вложений и
предельный размер дивидендов.
Если инвестор предполагает держать акцию один год и цена акции будет
расти при ставке g, то текущая стоимость такой акции будет:
PV=Д+PV(1+g)/(1+i)
где Д - ожидаемый в конце года дивиденд;
g - темп роста акции в течение года, %;
i - ставка дисконтирования.
Отсюда
PV(1+i)= Д+PV(1+g);
PV(l+i-l-g)=Д;
Д=PV(i-g),
PV=Д/(i-g)
Данное выражение представляет собой текущую стоимость ожидаемых
дивидендов и цену акции в конце года, дисконтированную при соответствующей
норме прибыли /. Так, если в прошлом году компания выплатила на акцию 10
руб. дивидендов, причем прибыли компании и соответственно дивиденды росли в
среднем на 5 % ежегодно за ряд лет, то инвестор, предполагая, что темп
роста сохранится и цена акции также возрастет на 5%, может определить
ожидаемую величину дивиденда:
Д1 =Д(1 + g) = 10,0 • 1,05 = 10,5 руб.
Если предположить, что норма прибыли по аналогичным акциям равна 12%,
то можно определить ее текущую стоимость:
PV= Д1/(i-g)=10,5/(0,12-0,05)=150руб.
Если фактическая цена акции выше, то инвестор не купит ее, либо, если
владеет акцией, продаст ее.
Ожидаемую норму прибыли на данную акцию можно определить из условия
PV=Д1 +P0 (1+g)/(1+i)
где i - ожидаемая норма прибыли. Отсюда
i=Д1/PV+g=10,5/150+5%=7%+5%=12%
Таким образом, если инвестор ожидает получить дивиденд в 10 руб. и
цена акции увеличится предположительно на 5%, то ожидаемая общая прибыль
составит 12%, из которых 7% - ожидаемый доход от дивиденда и 5% - ожидаемый
доход от прироста капитала. Обычно ожидаемая норма прибыли равна требуемой
(приемлемой), т.е. коэффициенту дисконтирования, используемому при расчете
текущей рыночной цены акции, при условии, что рынок акций находится в
равновесии. Если бы период владения акциями составлял некоторое число лет
Т, то текущая стоимость акции, т.е. дисконтированный к настоящему моменту
поток будущих поступлений от владения акцией, составлял бы:
T
PV=(Дt /(1+i)t+Pt /(1+i)t
t=1
где Дt - ожидаемые дивиденды в конце периода;
РT - ожидаемая стоимость акции в конце периода Т.
Ожидаемый уровень дохода инвестора будет представлять такую норму
доходности (ставку дисконтирования), которая уравняет текущую стоимость
акции, т.е. дисконтированную величину получаемых дивидендов и ожидаемой
будущей стоимости акции с ее рыночной стоимостью Р. Он представляет такое
пороговое значение доходности, ниже которого владение акцией было бы
