убыточным для инвестора (с позиций его ожиданий будущих поступлений по
акции):
T
P0=( Дt/(1+i*)t +PT/(1+i*)T
t=1
где i* - ожидаемый уровень доходности (норма дисконтирования).
Для решения подобных уравнений существуют компьютерные программы и
специальные калькуляторы.
Для индивидуального инвестора владение акциями может быть
неопределенно долгим, и тогда модель оценки соответствующей акции
аналогична модели бессрочной облигации. В этом случае ожидаемый доход, т.е.
поток наличности, целиком состоял бы из будущих дивидендов и уровень дохода
определялся бы путем решения следующего уравнения относительно:
(
P0=( Дt /(1+i)t
t=1
Существует, однако, большая неопределенность получения дивидендов по
акциям, чем процентов по облигациям, и предсказывать их сложнее, чем
выплаты процентов по облигации, что делает оценку обыкновенной акции более
сложной, чем облигации.
Уравнение представляет общую модель оценки акции в том смысле, что
величина ожидаемых дивидендов в момент t может изменяться любым образом в
зависимости от экономического положения компании-эмитента, при этом
уравнение будет действительно. В соответствии с ожидаемой динамикой
дивидендов базовая модель оценки акций может изменяться. Возможны следующие
случаи изменения ожидаемых значений дивидендов:
1) величина дивидендов не меняется со временем (модель дисконтирования
дивидендов при нулевом росте);
2) величина дивидендов возрастает с постоянным темпом. Если темп роста
обозначить как g, то дивиденды, получаемые в момент t, можно представить
как Дt = Дt-1 (1 + g) или Дt = Д0 (1 + g)t. Тогда текущая стоимость акции
(дисконтированное значение потока ожидаемых поступлений дивидендов) будет:
(
(
PV=(Д0 (1+g)t / (1+i)t = Д0 ((1+g)t / (1+i)t
t=1
t=1
Если i > g (в противном случае в результате получится отрицательное
значение стоимости акции, что бессмысленно) и g - постоянная величина, то
(
P0=((1+g)t / (1+i)t =(1+g) / (i -g) или PV=Д0 [(1+g) /( i-g)]
t=1
Отсюда PV= Д1 /(i-g), так как Д1 = Д0 (1 + g).
Если ожидается, что дивиденды компании будут расти постоянными
темпами, то величина ожидаемого дохода, определяемая из условия равенства
текущей стоимости будущих поступлений по акции и ее текущей цены
приобретения, может быть рассчитана следующим образом:
P0 = Д0 [(1+g) /(i*-g)]= Д1 /( i*-g)
Откуда
i*=Д1 /P0 +g
Предположим, что в течение последнего года компания "Мир" выплачивала
дивиденды из расчета 10 руб. на акцию. Прогнозируется, что выплаты
дивидендов возрастут на 5% в год на неопределенное время в будущем.
Приемлемая норма доходности для инвесторов составляет 11%, а рыночная цена
акции "Мир" равна 250 руб. Текущая стоимость одной акции "Мир" составляет:
PV=10,0*(1+0,05)/(0,11-0,05)=10,5/0,06=175руб.
Сравнив ее с рыночной ценой Р0
NPV = PV- Р0 = 175 - 250 = -75 руб.,
видим, что с позиций инвестора, оценившего акцию в 175 руб.,. акции
компании "Мир" переоценены рынком, и инвесторы будут стремиться их продать,
если владеют ими в настоящее время. Норма ожидаемой доходности такой акции
i*=0,04+0,05=9%
Итак, приемлемая для инвестора норма доходности превосходит ожидаемую
(11 %> 9%);
3) оценка акций с изменяющимся темпом роста дивидендов. Эта модель
оценки акций отражает наиболее общий случай определения их текущей
стоимости и ожидаемого дохода инвесторов, вкладывающих средства в
приобретение таких акций.
Допустим, что до некоторого периода T дивиденды изменяются с различным
темпом, после момента Т - постоянно возрастают на величину g, т. е.
ДT+1= ДT /(1+g);
ДT+2 =ДT+1 (1+g)=ДT(1+g)2;
ДT+3= ДT+2 (1 +g) =ДT(1+g)3 и т.д.
Текущая стоимость прогнозируемого потока дивидендов может быть
определена путем деления потока платежей на две части, нахождения стоимости
РV для каждой из них и затем сложения обеих частей потока. Текущая
стоимость ожидаемых дивидендов в период до момента Т может быть рассчитана
следующим образом:
T
PVT (= Дt / (1+i)t
t=1
где Дt - ожидаемая величина дивидендов в момент времени t;
i - приемлемая норма доходности (коэффициент дисконтирования) для
инвестора.
Затем можно определить текущую стоимость потока ожидаемых дивидендов в
момент Т, используя модель постоянного роста и принимая за начальный момент
t0, к которому осуществляется приведение значений будущего потока
дивидендов, точку T= t0 , т. е.
PVT = Дt+1/( i-g)
Где Дt+1 - ожидаемая величина дивидендов в момент времени t+1.
Одновременно с этим PVT представляет ожидаемую величину текущей
стоимости всего потока дивидендов, ожидаемых в период времени после Т, т.е.
Дt+1, Дt+2 и т.д. Значение текущей стоимости ожидаемого потока дивидендов
после момента T(PVT), оцененное в начальный момент прогнозирования в точке
t = 0 (дисконтированное), можно представить в виде
PVT+ =PVT/ (1+i)T = Дi+1 / (i-g)(1+i)T
Общая величина текущей стоимости всего потока дивидендов, ожидаемых к
получению до и после момента T (оцененная в точке t = 0), может быть
представлена как сумма двух составляющих:
PV= PVT- + PVT+
Ожидаемая норма доходности (внутренняя норма доходности) вложения
средств в подобные акции определится из условия безубыточности для
инвесторов, т. е. равенства текущей стоимости ожидаемого потока дивидендов
РV стоимости приобретения (рыночной цены) акций.
Допустим, что в течение прошлого года компания "Темп" выплачивала
дивиденды из расчета 5 руб. за акцию. В следующем году предполагается
платить дивиденды 13,5 руб. за акцию. Темп роста дивидендов
g1 = (Д1– Д0)/ Д0 = 13,5-5,0/5,0 =260%
Еще через год величина дивидендов ожидается в 20 руб. за акцию, темп
роста
g0 = (Д2- Д1 )/ Д1 = 20,0-13,5/13,5 = 48%
Одновременно предполагаемый рост дивидендов в будущем, начиная со
второго года, составит 10% ежегодно, а приемлемая норма доходности для
инвесторов определяется в 15%. Величина дивидендов в будущем Дt+1 = Д3 =
20,0 (1+0,1) = 22 руб.
В результате величина текущей стоимости потока дивидендов
соответственно
в течение первых двух лет
PVT- = 11,74 + 15,5= 26,89 тыс. руб.;
в течение последующего периода
PVT+ = 22,0 / (0,15+0,1) (1+0,15) = 333,3 тыс. руб.
Общая величина текущей стоимости акций
PV=PVT-+ PVT+ = 360,22 руб.
Учитывая, что текущая рыночная стоимость акций компании "Темп"
достигает 370 руб. за штуку, можно отметить, что они переоценены рын-м.
Однако поскольку значения PV и Р0 различаются незначительно (360, 22 и 370
руб.), то они находятся вблизи равновесной цены и рынок данных акций можно
считать уравновешенным.
Ожидаемую доходность владельцев этих акций можно определить по рмуле
370 = 13,5/ (1+i*) + 20,0/ (1+i*)2 + 22,0/ (i*+0,1)(1+i*)2
Ранее, используя ставку дисконтирования в 15%, получили результат
360,22 руб. Если принять ожидаемую норму доходности равной 14,8%, получим
результат, равный 376,12 руб. Это значит, что i* должна находиться в
интервале от 14,8 до 15%. При значении i* = 14,85% получаем результат Р0 =
370,65 руб., наиболее близкий к заданному. Можно сделать вывод, что
ожидаемая норма доходности для данных. акций составит 14,85% и будет близка
к рыночной, приемлемой для инвесторов (15%).
Следует отметить, что в настоящее время в условиях кризиса рос-ского
фондового рынка целью совершения большинства операций с ценными бумагами
является получение не инвестиционной, а спекулятивной доходности, т.е от
разницы в ценах покупки и продажи.
2. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Ценные бумаги – это большое разнообразие документов для использования
в хозяйственной деятельности. Вместе с тем они объединяются одним общим для
них признаком – необходимостью их предъявления для реализации выраженного в
них имущественного права. В современных условиях с помощью государственных
ценных бумаг проводится денежно-кредитная политика с целью регулирования
макроэкономики. Центральный банк Российской Федерации представляющий
правительство как агент, покупает и продает государственные ценные бумаги
на рынке ценных бумаг (операции «на открытом рынке») с целью регулирования
денежной массы в обращении.
Рынок ценных бумаг подчиняется юридическим законам (регистрация,
гласность, ликвидность) и экономическим законам. Важнейшими из них
являются: ликвидность, т.е. создание благоприятных условий для сделок,
эффективность, т.е. учет и снижение издержек по купле-продаже,
информативность и надежность, или гарантированность.
3. Список использованной литературы.
1. Ценные бумаги: Учебник / Под ред. В.И. Коллесникова, В.С.Торкановского,
- 2-е изд., перераб. и доп., - М.: Финансы и статистика, 2000. – 448 с.:
ил.
2. Курс экономики: Учебник. – 2-е изд., доп./Под ред. Б.А. Райзенберга. –
М.: ИНФРА-М, 1999. 716 с.
3. Основы современной экономики: Учебник / под ред. Козырева В.М. – М.:
Финансы и статистика, 1999. 368 с.: ил.
4. Финансовые вложения в ценные бумаги: Под ред. Сулимова С.Н.,-Яцук А.В.,
год издания-1998
5. Экономика предприятия: Горфинкеля, Швандара, год издания-2000
