S = единица измерения/2.
В приведенном примере S=7,1 мм; единица измерения составляет 0,1 мм.
Таким образом, наименьшее граничное значение для первого участка
оказывается равным
[pic]
Прибавляя к полученному значению ширину участка А ==0:5 мм, находим,
что первый участок занимает интервал на оси абсцисс от 7,05 мм до 7,55 мм.
Аналогично, прибавляя 0,5 мм к 7,55 мм, получим интервал второго участка
(7,55 мм—8,05 мм), и т. д.
В интервал последнего участка (11,55—12,05) входит наибольшее значение
L.
Следующий шаг — определение центральных значений для участков.
Центральное значение для участка определяют по формуле
[pic]
[pic]
В приведенном примере центральное значение для первого участка равно
[pic]
Центральные значения последующих участков находятся прибавлением
ширины участка h=0,5 мм к значению для предыдущего участка.
В размеченные описанным выше образом интервалы участков размещают
данные измеренных значений толщины пластин в каждом интервале, которые
составляют частоту f попадания этих данных в соответствующий интервал
(табл. 2.6).
Таблица 2.6.
|Интервал участка, |Центральное |Частота |
|мм |значение, м м | |
|7,05—7.55 |7.3 |2 • |
|7,o5—8,Uo |7,8 |9 |
|8,05~8,о5 |8,3 |14 |
|8,55-9.05 |8,8 |17 |
|9,05—9.55 |9,3 |16 |
|9,55—10,05 |9,8- |15 |
|10,05—10,55 |10.3 |14 |
|10,55—11,05 |10,8 |9 |
|11,05—11,55 |11.3 |3 |
|11,55—1,05 |11.8 |1 |
Сумма ((f) 100
Последним шагом является построение графика гистограммы. По оси
абсцисс откладывают значения параметров качества, по оси ординат—частоту.
Для каждого участка строят прямоугольник (столбик) с основанием, равным
ширине интервала участка; высота его соответствует частоте попадания данных
в этот интервал (см. рис. 2.13). Если на гистограмме от руки провести
кривую распределения данных по частоте, а также верхнее и нижнее предельные
значения нормы, то легко можно понять вид распределения гистограммы и
соотношение значений контрольных нормативов. Анализ гистограммы позволяет
сделать заключение о состоянии процесса, однако если неясны условия
контроля процесса или временные изменения, необходимо в комбинации с
гистограммой использовать также контрольные карты и график, представляемый
ломаной линией. Полученная в результате анализа гистограммы информация
может быть легко использована для построения и исследования причинно-
следственной диаграммы, что повысит обоснованность мер, намеченных для
улучшения процесса.
Поскольку гистограмма выражает условия процесса за период, в течение
которого были получены данные, важную информацию может дать форма
распределения гистограммы в сравнении с контрольными нормативами.
Различают следующие модификации формы гистограммы.
1. Гистограмма с двусторонней симметрией (нормальное распределение).
Гистограмма с таким распределением встречается чаще всего. Она указывает на
стабильность процесса.
2. Гистограмма, вытянутая вправо. Такую форму с плавно вытянутым
вправо основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить
значения ниже определенного — например для процента содержания
микросоставляющих, для диаметра деталей и т. д.
3. Гистограмма, вытянутая влево. Такую формус плавно вытянутым влево
основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить
значения выше определенного—например, для процента содержания составляющих
высокой чистоты.
4. Двугорбая гистограмма. Такая гистограмма содержит два возвышения
(которые чаще всего имеют разную высоту) с провалом между ними и отражает
случаи объединения двух распределений с разными средними значениями,
например в случае наличия разницы между двумя станками, между двумя видами
материалов (или комплектующих), между двумя операторами и т. д. В этом
случае можно провести расслоение по двум видам фактора, исследовать причины
различия и принять соответствующие меры для его устранения.
5. Гистограмма в форме обрыва, у которой как бы обрезан один край (или
оба): Такая гистограмма представляет случаи, когда, например, отобраны и
исключены из партии все изделия с параметрами ниже контрольного норматива
(или выше контрольного норматива, или и те и другие). После исследования
причин отклонения значении параметров от нормы и стабилизации процесса
можно прекратить отбор всех изделий с параметрами, отличающимися от
нормальных.
6. Гистограмма с ненормально высоким краем (в форме обрыва). Такая
гистограмма отражает случаи, когда, например, требуется исправление
параметра, имеющего отклонение от нормы, или при искажении информации о
данных и т. д. После стабилизации процесса операции по исправлению могут
быть прекращены. При этом необходимо уделить внимание случаю грубого
искажения данных при измерениях и принять меры к тому, чтобы такие случаи
не повторялись.
7. Гистограмма с отделенным островком. Такой гистограммой выражаются
случаи, когда была допущена ошибка при измерениях, когда наблюдались
отклонения от нормы в ходе процесса и т. д. По результатам анализа
гистограммы делают заключение о необходимости настройки измерительного
прибора или срочного осуществления контроля параметров процесса и применяют
соответствующие меры.
8. Гистограмма с прогалом (с «вырванным зубом»). Такая гистограмма
получается, когда ширина интервала участка не кратна единице измерения (не
выражается целым числом в выбранной единице измерения), когда оператор
ошибается в считывании показаний шкалы и др.
9. Гистограмма, не имеющая высокой центральной части. Такая
гистограмма получается в случаях, когда объединяются несколько
распределений, в которых средние значения имеют небольшую разницу. между
собой. Анализ такой гистограммы целесообразно проводить, используя метод
расслоения.
В тех случаях, когда известна норма, отмечают прямыми линиями верхнюю
и нижнюю границу нормы (устанавливают контрольные нормативы) для сравнения
с ними распределения, выраженного гистограммой. При взгляде на гистограмму
в этом случае сразу ясно, попадает ли гистограмма в интервал между
контрольными нормативами. Если норму определить нельзя, на график наносят
точки, отображающие запланированные значения, и проводят через них линии
для сравнения с ними гистограммы.
При сравнении гистограммы с нормой или с запланированными значениями
могут иметь место разные случаи.
1. Среднее значение х распределения находится посередине между
контрольными нормативами, разброс не выходит за пределы нормы. Наиболее
желательно положение, когда ширина между контрольными нормативами примерно
в 8 раз больше стандартного отклонения s.
2. Гистограмма полностью входит в интервал, ограниченный контрольными
нормативами, но разброс значений велик, края гистограммы находятся почти на
границах нормы (ширина нормы в 5-6 раз больше стандартного отклонения s).
При этом существует возможность появления брака, поэтому необходимы меры
для уменьшения разброса.
3. Среднее значение х распределения находится посередине между
контрольными нормативами, разброс также находится в пределах нормы, однако
края гистограммы намного не доходят до контрольных нормативов (ширина
распределения более чем в 10 раз превышает стандартное отклонение s.
Казалось бы, такое положение не должно вызывать беспокойства, поскольку
налицо гарантия против появления брака. Но если сузить ширину нормы, т. е.
сделать несколько менее строгим стандарт на изделие, можно повысить
мощность производства и эффективность с точки зрения сбыта. Если несколько
увеличить разброс, т. е. сделать несколько менее строгими стандарты на
технологические операции и нормы на сырье, материалы и комплектующие, можно
повысить производительность и понизить стоимость исходных материалов и
комплектующих.
4. Разброс невелик по сравнению с шириной нормы, но из-за большого
смещения среднего значения х в сторону нижней границы нормы появляется
брак. Необходимы меры, способствующие перемещению среднего значения к
средней точке между контрольными нормативами.
5. Среднее значение х находится посередине между контрольными
нормативами, но из-за большого разброса края гистограммы выходят за границы
нормы, т. е. появляется брак. Необходимы меры по уменьшению разброса.
6. Среднее значение смещено относительно центра нормы, разброс велик,
появляется брак. Необходимы меры по перемещению среднего значения к средней
точке между контрольными нормативами и уменьшению разброса.
Таким образом, сравнение вида распределения гистограммы с нормой или
запланированными значениями дает важную информацию для управления
процессом. Поскольку при этом приходится оперировать средним значением х и
стандартным отклонением s, надо уметь их вычислять. Сделаем это на
практическом примере.
Допустим, собранные за месяц данные о размерах внешнего диаметра вала
систематизированы, в таблицу частот (табл. 2.7), по которой построена
гистограмма.
По значениям полученной при этом частоты f среднему значению х и
стандартному отклонению s гистограммы можно вычислить показатель Ср
мощности процесса. На построенной гистограмме проводят перпендикулярные оси
абсцисс линии, соответствующие значениям х и s, верхней и нижней границам
нормы, а также линию, соответствующую тройному стандартному отклонению 3s.
Для вычисления х и s составляют специальную таблицу, (табл. 2.8), в
которую вносят значения интервалов, средние значения х и частоту f. Сумма
частот (.f совпадает с числом данных п.
Таблица 2.7.
|Номер |Интервал |Центральное|Частота |
|интервал| |значение |'1 |
|а | |интервала | |
|1. |2.5005—2,5055 |2,503 |1 |
|t) |2.5055—2,5105 |2,508 |4 |
|3'. |2,5105—2,5155 |2,513 |9 |
|4. |2,5155—2,5205 |2,518 |14 |
|5. |2,5205—2,5255 |2,523 |23 |
|6. |2,5255—2,5305 |2,528 |19 |
|7. |2,5305—2.5355 |2,533 |10 |
|8. |2,5355—2,5405 |2,538 |5 |
|9. |2,5405—2.5455 |2,543 |6 |
Сумма
Таблица 2.8.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
