мин воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры T3 = Т1, его
давление будет P3, а удельный объем V3=V2 (ни масса, ни объем газа не
меняются).
Переход из первого, состояния во второе (адиабатический процесс)
описывается уравнением Пуассона
[pic]
где [pic]
[pic]
Сравнивая конечное, третье состояние газа с первым, видим, что
температура газа в этих состояниях одинакова, следовательно, к этому
переходу применим закон Бойля-Мариотта
P1V1=P2V2, (27)
Решая систему двух уравнений ((26), (27)), можно определить ?. Для этого
возведем второе уравнение в степень ? разделим его на первое уравнение:
[pic]
Так как V2=V3, то [pic] или [pic]
Логарифмируя последнее выражение, получим
[pic][pic]
Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоянии h1, а
в третьем состоянии - h3. Тогда
P1=P0+h1, P3=P0+h3, (P2=P0)
Подставим значения Р1, Р2, Р3 в соотношение (28):
[pic]
В данном случае h1 и h3 намного меньше Р0, поэтому отношение разности
логарифмов можно заменить отношением разности чисел, т.е.
[pic]
Это дает расчетную формулу для нашего опыта
[pic]
В молекулярно-кинетической теории молярные теплоемкости газа Сp и Сv
определяются через число степеней свобода молекулы i и универсальную
газовую постоянную R :
[pic]
Найдем их отношение
[pic]
В данном случае воздух не очищается от влаги и содержит большое
количество паров воды, поэтому число степеней свободы будет соответствовать
трехатомным молекулам, т.е. i = 6.
Порядок выполнения работы
1. Вставить резиновую трубку 6 насоса в штуцер 4. Включить насос. Нажать
и удерживать в нажатом положений рычаг клапана 3. Наблюдая по шкале
манометра 2 за увеличением давления в баллоне 1, довести давление до
показания уровня воды в левой трубке манометра примерно 20 см. Отпустить
рычаг клапана.
2. Подождать 2-3 мин, пока температура в баллоне не уравняется с
температурой окружающего воздуха. Определить давление газа в баллоне по
формуле h1=hл-hn, где hл и hn - высота уровня воды в левой и правой трубках
манометра, соответственно. hл и hn, мм, определяются по шкале манометра.
3. Отсоединить трубку насоса 6 от штуцера 4. Быстро нажать и отпустить
рычаг клапана 3 - уравнять давление воздуха в баллоне с давлением
окружающего воздуха. Когда температура в баллоне уравняется с внешней
температурой (примерно через 2-3 мин), определить давление паров воздуха в
баллоне по формуле h3=hл - hn.
4. Повторить измерения h1 и h3 пять раз, руководствуясь пп. 1-3.
Вычислить средние значения давлений h1 и h3.
5. По формуле (29) определить отношение молярных теплоемкостей для
средних значений давлений h1 и h3.
6. Определить теоретическое значение ? - по формуле (30).
7. Найти абсолютную и относительную погрешность метода измерений.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите и объясните первое начало термодинамики для изохорного,
изобарного, изотермического и адиабатического процессов.
2. Что называют удельной и молярной теплоемкостью?
3. Какая из теплоемкостей СP или СV больше и почему?
4. Объясните уравнение Р.Майера.
5. Что называют числом степеней свободы? Как это число связано с СP, СV и
??
6. Как и почему в опыте меняется температура газа в баллоне?
7. Запишите и объясните уравнения изотермы и адиабаты.
8. Нарисуйте на РV-диаграмме последовательно все процессы, происходящие с
газом.
9. Получите рабочую формулу для определения отношения молярных
теплоемкостей ?.
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНТРОПИИ
Цель работы
Опытным путем установить зависимость изменения энтропии от теплоемкости
тел при выравнивании температур тел в изолированной адиабатической
термодинамической системе.
Приборы и принадлежности Калориметр, термометр, водомерный стакан,
нагреватель, набор из шести: испытуемых тел: четыре железных с массами 50,
100, 150, 200 г, латунное и алюминиевое с массами 50 г каждое.
Теоретическое введение
Так же как и внутренняя энергия, энтропия является функцией состояния
термодинамической системы. Если термодинамическая система получает в
обратимом процессе количество теплоты ?Q при температуре Т, то отношение ?Q
/T определяет изменение энтропии dS системы, т.е.
[pic]
и. для обратимого процесса является полным дифференциалом. На практике
обычно интересуются только изменением энтропии, а не ее абсолютным
значением.
Изменение энтропии системы можно найти, используя второе начало
термодинамики
[pic]
где интеграл берется по пути термодинамического процесса между
состояниями 1 и 2, где S1 и S2 - значения энтропии в этих состояниях. Знак
равенства соответствует обратимому процессу, а знак неравенства -
необратимому.
Второе начало термодинамики (31) утверждает, что при обратимом процессе
изменение энтропии системы равно интегралу от [pic] между состояниями 1 и 2
по обратимому пути и больше этого интеграла по пути необратимому, т.е. в
этом случае интеграл от [pic] не выражает изменение энтропии, а меньше его.
Представляет интерес изучение изменения энтропии в изолированной
адиабатической системе.
Изменение энтропии в изолированной адиабатической системе при
квазистатическом (обратимом) процессе равно нулю, так как [pic], т.е.
[pic]
В случае необратимых процессов в изолированной адиабатической системе
[pic] также равно нулю, но изменение энтропии в такой системе уже нулю не
равно и по формуле (31) для обратимых процессов не может быть вычислено.
Это вычисление можно сделать, если учесть, что энтропия есть функция
состояния системы и ее применение не зависит от характера пути процесса в
системе, т.е. обратимого или необратимого. В этом случае для вычисления
изменения энтропии можно воспользоваться любым квазистатическим (обратимым)
процессом, переводящим систему из состояния 1 в 2, т.е.
[pic]
В случае выравнивания температуры от T1 до Т2 твердых и жидких тел в
изолированной адиабатической системе этот реальный процесс можно заменить
изобарическим квазистатическим (обратимым) переходом теплоты между телами.
При изобарическом процессе
[pic]
где т - масса тела; СР – удельная теплоемкости тела при постоянном
давлении. Для характеристики теплоемкости тел используется также и удельная
теплоемкость при постоянном объеме – СV. У жидких и твердых тел разница
между Ср и СV сравнительно мала, так что можно положить Ср ? СV и говорить
просто об удельной теплоемкости жидких и твердых тел С . Нужно помнить, что
удельная теплоемкость вещества С зависит от температуры, т.е. С = C(Т).
Тогда изменение энтропии в этом процессе можно определить
[pic]
В нашем случае вместо C(Т) будем использовать среднее значение удельной
теплоемкости С в интервале температур от T1 до Т2 и считать для этого
температурного интервала среднее значение удельной теплоемкости С
величиной постоянной, тогда изменение энтропии будем вычислять по формуле:
[pic]
В силу того, что энтропия аддитивна, полное изменение энтропии
термодинамической системы можно найти, если просуммировать изменения
энтропии всех отдельных тел, входящих в состав этой системы, т.е.
[pic]
где ?S - изменение энтропии всей системы; n - число тел системы; ?Si -
изменение энтропии одного из тел термодинамической системы.
Согласно первому началу термодинамики
[pic]
сообщаемое термодинамической системе тепло [pic] идет на изменение
внутренней энергии системы dU и совершение системой работы [pic] над
внешними телами. В случае твердого и жидкого тел все сообщаемое тепло идет
на изменение внутренней энергии, а так как объемы этих тел при нагревании
почти не изменяются, то работой расширения [pic] можно пренебречь, т.е.,
чем больше изменение энтропии в адиабатно-изолированной системе, тем
большее количество тепла необратимо переходит во внутреннюю энергию
системы. Поэтому необратимые потери тепла, связанные с реальными
необратимыми термодинамическими процессами в адиабатно-изолированных
системах, принято оценивать по изменению энтропии.
Если в калориметр, содержащий определенное количество воды при заданной
температуре, опустить нагретое тело, то произойдет теплообмен и установится
общая температура. Сам калориметр помещен во внешний стакан, в результате
чего система становится почти адиабатно-изолированной.
Термодинамическому равновесию адиабатической системы соответствует
состояние с максимумом энтропии, при этом температура вест частей системы в
состоянии равновесия одинакова.
Изменение энтропии такой системы при выравнивании температуры
погруженного тела и воды можно рассчитать по формулам (34) и (35). В состав
исследуемой системы входят: испытуемое тело массой mT с удельной
теплоемкостью СT и начальной температурой Т0, вода калориметра массой mВ с
удельной теплоемкостью СВ и начальной температурой Т0 . После окончания
процесса теплообмена установится температура Т.
При выравнивании температуры энтропия каждого из тел изменяется:
[pic]
[pic]
[pic]
Учитывая аддитивность энтропии (35), можно записать
?S = ?S1 + ?S2 + ?S3.
Подставляя значения ?S1, S2, S3, получим расчетную формулу изменения
энтропии всей системы
[pic]
В данной работе
[pic]mB = 0,2 кГ; СВ = 4,18*103 Дж/кГ*град (при t=20єC);
СT (железо)= 460,5 Дж/кГ*град;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
