Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)
1. Эл. поле в вакууме:
Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля,
проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение
заряженных частиц).
Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или
положительным (протоны) зарядом.
I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается
постоянным.
II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна
величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния
между ними.
F12 = k*|q1q2|/r122
Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;
k = 1/(4((0(); ( ( 1;
( - относительная электрическая проницаемость;
(0 = 8,85*10-12 Ф/м;
(0 =1/(4(*9*109).
Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами
не изменится, то
F = (F1i, i = 1 ( N.
2. Напряженность:
В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина
E = F / qпр.
Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд
испытывает действие силы F.
Напряженность эл. поля в данной точке:
Е = (1/4((0)*(q/r2), q – заряд, обуславливающий поле.
Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и
данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он
отрицателен.
За единицу напряженности принят В/м.
Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной
сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в
отдельности.
3. Законы Кулона:
I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается
постоянным.
II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна
величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния
между ними.
F12 = k*|q1q2|/r122
Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;
k = 1/(4((0(); ( (1;
( - относительная электрическая проницаемость;
(0 = 8,85*10-12 Ф/м;
(0 =1/(4(*9*109).
8. Линии напряженности:
Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их
проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с
направлением вектора Е.
Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу
поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1)
Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность
радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к
отрицательному.
Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в
бесконечность (2).
Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r,
будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4(r2).
В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/4((0)*(q/r2), то
кол-во линий численно равно (1/4((0)*(q/r2)* (4(r2) = q/(0. Это
говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет
постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме
заряда, не начинаются и не заканчиваются.
5. Поле электрического диполя:
Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине
разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно
меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая,
проходящая через оба заряда, называется осью диполя.
Положим, что r+ = r – a cos (, а r- = r + a cos (.
Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления Er и E(:
Er = 1/(4((0)*(2p.cos()/r3;
E( = 1/(4((0)*(p.sin()/r3, где p = q.l – характеристика диполя, называемая
его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от
отрицательного заряда к положительному.
E2 = Er2 + E(2 ( E = 1/(4((0)*p/r3* *((1+3.cos2().
Если предположить, что ( = (/2, то получим напряженность на прямой,
проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:
E( = 1/(4((0)*p/r3, при этом Er = 0, то E( параллелен оси диполя.
6. Поле кругового заряда на оси:
dr
dE = k*(?dl)/L2
dE1 = dE.cos( = dE(x/4) = =k*?*(x.dl)/(R2+x2)3/2
2(R
E1 = (dE1 = k*?*(x.dl)/(R2+x2)3/2 0(dl = = (2(R?kx)/(R2+x2)3/2 =
=k*(Q.x)/ (R2+x2)3/2.
7. Поле заряда, распределенного по диску, на его оси:
dr
? - плотность распределения заряда
dQ = ?dS = ?2(rdr
dE1 = k*(dQx)/(r2+x2)3/2 = =k?2(*(xrdr)/(r2+x2)3/2
E1 = k(2(x*0(Rrdr/(r2+x2)3/2 = =-k(2(x(r2+x2)-1/20(R =
=k(2(x(1/x–1/((R2+x2)) = k(2((1– x/(( R2+x2)).
Если x (2;
2 - (1 = (2;
3 - (1 < (2.
14. Поле бесконечного заряженного шара (сферы):
Заряд с поверхностной плотностью ( распределен по сфере радиуса R:
Е
|E| - const;
ФЕ = So(EndS = E o(dS = E 4(r2 = = (1/(0) (4(R2
q = ( 4(R2
Eнаружн = ((R2)/((0r2) = q/(4((0r2)
Eвнутр = 0
E
Er
~1/r
r
R
Заряд с поверхностной плотностью ( распределен по шару радиуса R:
Ф = Е 4(r2 = ((/(0) 4/3 (R3
qнаружн = (V = ( 4/3 (R3
Eнаружн = ((R2)/((0r2) = q/(4((0r2)
Eвнутр = ((r)/(3(0(1)
E
1
Er
2
r
R
Шар с ((r):
Eнаружн = q/(4((0(2r2)
dq = ((r’) 4(r’ dr’
r’ – толщина внутреннего слоя;
q = 0(R((r’) 4(r’2 dr’
Eнаружн = (4( 0(R((r’) 4(r’2 dr’)/ /(4((0(2r2); r
Eвнутр = (4( 0(((r’) 4(r’2 dr’)/ /(4((0(1r2);
Шар с полостью:
Eнаружн = (4( R1(R2((r’) 4(r’2 dr’)/ /(4((0(2r2); r
Eвнутр = (4( R1(((r’) 4(r’2 dr’)/ /(4((0(1r2).
15. Потенциал (():
]( поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. ]( точечный заряд q’,
на который действует сила:
F = 1/(4((0)*(qq’)/r2
Работа, совершаемая над зарядом q’ при перемещении его из одной точки в
другую, не зависит от пути
A12 = 1(2 F(r)dr = (qq’)/(4((0)r1(r2dr/r2.
Иначе ее можно представить, как убыль потенциальной энергии:
A12 = Wp1 – Wp2.
При сопоставлении формул получаем, что Wp = 1/(4((0)*(qq’)/r.
Для исследования поля воспользуемся двумя пробными зарядами qПР’ и qПР’’.
Очевидно, что в одной и той же точке заряды будут обладать разной энергией
Wp’ и Wp’’, но соотношение Wp/qПР будет одинаковым.
( = Wp/qПР = 1/(4((0)*q/r называется потенциалом поля в данной точке и,
как напряженность, используется для описания электрического поля.
]( поле, создаваемое системой из N точечных зарядов. Работа, совершаемая
силами этого поля над зарядом q’, будет равна алгебраической сумме работ,
совершаемых каждым из qN над q’ в отдельности:
A = i = 1(NAi, где Ai = = 1/(4((0)*(qiq’/ri1 -
qiq’/ri2), где ri1 - расстояние от заряда qi до начального положения
заряда q’, а ri2 – расстояние от qi до конечного положения заряда q’.
Следовательно Wp заряда q’ в поле системы зарядов равна:
Wp = 1/(4((0)*i = 1(N(qiq’)/ri , то
( = 1/(4((0)*i = 1(N(qi/ri), следовательно потенциал поля, создаваемого
системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых
каждым из зарядов в отдельности.
Заряд q, находящийся в точке с потенциалом ( обладает энергией
Wp = q(, то работа сил поля
A12 = Wp1 –Wp2 = q((1 - (2).
Если заряд из точки с потенциалом ( удалять в бесконечность, то
A( = q(, то ( численно равен работе, которую совершают силы поля над
единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на
бесконечность.
16. Связь между напряженностью и потенциалом:
Электрическое поле можно описать с помощью векторной величины Е и
скалярной величины (.
Для заряженной величины, находящейся в электрическом поле:
F = qE, Wp = q(.
Можно написать, что
E = - ((/(x - ((/(y - ((/(z, т.е. при проекции на оси:
Ex = -((/(x, Ey = -((/(y, EZ = -((/(z, аналогично проекция вектора Е на
произвольное направление l: Еl = = -((/(l, т.е. скорости убывания
потенциала при перемещении вдоль направления l.
( = 1/(4((0)*q/r = /в трехмерном пространстве/ = 1/(4((0)*q/((x2+y2+z2).
Частные производные этих функций равны:
((/(x = -q/(4((0)*x/r3;
((/(y = -q/(4((0)*y/r3;
((/(z = -q/(4((0)*z/r3.
При подстановке получаем:
E = 1/(4((0)*q/r2.
Работа, по перемещению q из точки 1 в точку 2, может быть вычислена, как
A12 = 1(2qEdl или A12 = q((1 - (2), приравняв их, получим (1 - (2 = 1(2Edl.
При обходе по замкнутому контуру (1 = (2, то получим: o( Edl =
0.
17. Эквипотенциальные поверхности:
Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал,
называется эквипотенциальной. Ее уравнение имеет вид ((x, y, z) = const.
При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl, d( = 0.
Следовательно, касательная к поверхности, составляющая вектор Е, равна 0,
т.е. вектор Е направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. Т.е.
линии напряженности в каждой точке перпендикулярны к эквипотенциальным
поверхностям.
Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля и их
можно построить бесконечное множество. Их проводят таким образом, чтобы
разность потенциалов для двух соседних поверхностей была одинаковой ((( =
const). Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о
величине напряженности поля.
В соответствии с характером зависимости Е от r, эквипотенциальные
поверхности при приближении к заряду становятся гуще. Для однородного поля
эквипотенциальные поверхности представляют собой систему равноотстоящих
друг от друга плоскостей, перпендикулярных к направлению поля.
18. Проводники в электрическом поле:
Проводники состоят из связанных зарядов равномерно распределенных по
объему проводника. Электроны проводника находятся в тепловом хаотическом
