движении.
]( поле с проводником:
() 1
- + Е
- +
- + Е
- +() 2
- + Е
- +
-- + Е
- +
+ Е
- +
Напряженность внутри проводника равна 0, т.к. внутри проводника
складывается некая суперпозиция напряженностей.
Если (1 - (2 = 0, то поверхность проводника эквипотенциальна, а линии
напряженности всегда перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.
Возьмем произвольную точку плоскости проводника.
(
(
Возьмем касательную к элементу поверхности (.
d(/d( = -E(, (где d(/d( = 0) вектор Е перпендикулярен плоскости в данной
точке.
q
Е = 0
E ~ (
(( - поверхностная плотность)
Заряд распределен по поверхности, Е = 0, распределение неравномерно,
максимальную плотность заряд имеет в местах максимальной кривизны.
Обозначим «степень кривизны» за С, то С = 1/R.
E ~ ( ~ C ~ 1/R.
19. Электроемкость, конденсаторы:
Электроемкость – коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и
потенциалом, который заряд приобретает. Зависит от формы проводника и
окружающих его тел.
С = q/(.
Электроемкости уединенных проводников (на него ни что не влияет):
Сфера: q
( = 1/(4((0)*q/R
C = q/( = 4((0R
R (
Если поместить около сферы другой проводник, то С = (q/((.
-(q
R
(q
E+
X E-
+(q
l
R
(( - разность потенциалов, возникшая между проводниками.
Если l>>R, то заряд по поверхности каждой сферы распределяется равномерно.
(( = (1 - (2
(1 - (2 = R(l-R Edx
E = E+ + E- = k*(q/x2 + k*(q/(l-x)2
Конденсаторы:
С = 4((0R
Плоский:
q+ q- C = (q/((1 - (2) =
= ((q(0S)/((qd) =
= (0S/d
(1 - (2 = E*d =
= (d/( = ((qd)/((0S)
(1 (2
Сферический:
R1
R2
+q
-q
(1 - (2 = R1(R2E+dr = = (q/(4((0) * R1(R2
(1/r2)dr = = (q/(4((0)*(1/R1 – 1/R2).
C = (4((0(R1R2)/(R2-R1).
20. Электрическое поле в диэлектриках:
При помещении в поле диэлектрика в поле происходит изменение. Сам
диэлектрик реагирует на поле иначе, чем проводник.
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Они
не могут покидать пределы молекулы, в которую они входят.
Заряды не входящие как в состав молекул диэлектрика, так и в сам
диэлектрик называются сторонними.
Поле в диэлектрике является суперпозицией полей сторонних и связанных
зарядов и называется микроскопическим (или истинным).
ЕМИКРО = ЕСТОР + ЕСВЯЗ
Микроскопическое поле в пределах диэлектрика непостоянно, поэтому
Е0 = = +
= E’
Макроскопическое поле:
E = E0 + E’
При отсутствии диэлектрика макроскопическое поле равно
Е = Е0 = .
Если сторонние заряды неподвижны, то поле ЕМИКРО обладает теми же
свойствами, как электростатическое поле в вакууме.
При определении суммарного действия всех электронов имеет значение и центр
масс отрицательных зарядов.
(
q- l q+
( (
r- r+
( (
r- = (i = 1(Nriqi-)/( i = 1(Nqi-)
(
r+ = (j = 1(Nrjqj+)/( j = 1(Nqj+)
Полярные и неполярные молекулы во внешнем поле приводят развороту диполя в
направлении поля. Неполярные молекулы приобретают электрический момент. Они
поляризуются, от чего возникает дипольный момент, направленный вдоль
внешнего поля. Молекула ведет себя как упругий диполь.
21. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях:
В однородном поле:
(
E
l +q
Fk
(
M (
Fk (X)-q
M = Fk*l*sin( = q*E*l*sin( = = P*E*sin(, где P – дипольный
момент.
( ( (
M = [P x E]
(
M – направлен «от нас»
dA = Md( = P*E*sin( d(
dA = dW ( (
W = -P E cos( = -(P E)*
* - cкалярное произведение.
В неоднородном поле:
( (
+q F+ Е
l
-q (X
(
F-
(F = (F+) – (F-) = q*(E = = q*(E/(X*l*cos( =
P*(E/(X*cos( = = /кроме вращающего момента на диполь действует сила,
зависящая от угла (, если угол острый, то диполь «втягивается» внутрь поля/
= = ((PEcos()/(X = -(W/(X.
22. Поляризация диэлектриков:
(
Р – параметр, описывающий состояние диэлектрика в электрическом поле.
( (
P = (i = 1(NPi)/(V
(-+)(-+) (-+)(-+)
(-+)(-+) (-+)(-+)
(-+)(-+) (-+)(-+)
(-+)(-+) (-+)(-+)
(-+)(-+) (-+)(-+) (
(-+)(-+) (-+)(-+) Е
(-+)(-+) (-+)(-+)
(-+)(-+) (-+)(-+)
(-+)(-+) (-+)(-+)
На поверхности возникают связанные заряды с плотностью (СВЯЗ.
( (
P = H(0E
H – коэффициент диэлектрической восприимчивости;
Е – результирующий вектор.
E
(S l
( n
P
n
d
-( +(
P*(V – суммарный дипольный момент молекул внутри цилиндра.
(V = (S*l*cos(
P*(V = P*(S*l*cos( = q*l
q = (СВЯЗ*(S
P*(S*cos(*l = (СВЯЗ*(S*l
P*cos( = (СВЯЗ
(СВЯЗ = H(0E, где Е – результирующее поле в диэлектрике.
( ( (
Е = Е0 + Е’
Внешнее поле должно ослабляться:
( ( ( ( (
Д = (0Е + Р = (0E + H(0E =
( (
= (1 + H)(0E = ((0E.
23. Поле внутри плоской диэлектрической пластины:
+(0 -(0
Е0
- +
- +
- +
(0 – свободные перемещающиеся заряды, создающие Е0 (вектор);
Число силовых линий уменьшается во столько раз, какое значение имеет (.
Е0 = (0/(0
Е = Е0 – Е’ = (0/(0 - (СВЯЗ/(0 = = 1/(0((0 - (СВЯЗ);
E = E0 – HE ( E*(1 +H) = E0 ( E = E0/(1+H) = E0/(;
Д = (0(E = (0E, т.е. вектор индукции внутри не изменяется, плотность
силовых линий остается постоянной.
E = 1/(0*((0 - (СВЯЗ) = E0/( =(0/((0();
(CВЯЗ = (0*(( - 1)/(.
25. Сегнетоэлектрики:
Существуют группы веществ, которые могут обладать самопроизвольной
поляризованностью в отсутствие внешнего поля. Подобные вещества получили
название сегнетоэлектриков.
Впервые свойства сегнетоэлектриков было изучено Курчатовым.
Отличия сегнетоэлектриков от остальных диэлектриков:
1) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков измеряется тысячами, а
у диэлектриков – десятками.
2) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от
напряженности поля.
3) Сегнетоэлектрики обладают явлением гистерезиса (запаздывания):
P
1
Pr 2 3
E
EC
При изменении поля значение поляризованности Р и смещения D отстают от
напряженности поля Е, в результате чего P и D зависят не только от текущего
значения Е, но и от проедшествующего. Это явление называется гистерезисом.
На участке (2), при обращении Е в ноль, сохраняется остаточная
поляризованность Pr. Она становится равной нулю только под действием
противоположнонаправленного поля ЕС, называемой коэрцетивной силой.
Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические вещества с
отсутствующим центром симметрии.
У каждого сегнетоэлектрика ( темпиратура, называемая точкой Кюри, при
которой он утрачивает свои свойства и становиться обычным диэлектриком.
26. Поведение векторов напряженности и индукции на границе двух сред:
E(1
(1
(
( n1
En1 (1
dh
E(2
(2 ( (
En2 n2
(2
Выделим на границе сред тонкую «шайюбу» толщиной dh ( 0 и площадью S.
Подсчитаем поток индукции Д через выделенный объем.
Дn2*S*cos0o + Дn1*S*cos180o + ФБОК = 0, где Ф = 0, т.к. dh ( 0;
Дn2*S - Дn1*S = 0 ( Дn2 = Дn1 ( ( (0(2En2 = (0(1En1 ( En2/En1 = (1/(2.
Дn – неприрывна, а Еn терпит разрыв.
(
Рассмотрим циркуляцию вектора Е по контуру на границе раздела с dh
( 0:
(
( E1(
E1
E(2 l
E(1
E2
(
E2(
E1( l cos0o + E2( l cos180o + + EБОК dh cos90o = 0;
E(1 = E(2; Д(1/((0(1) = Д(2/((0(2) ( ( Д(1/ Д(2 = (1/(2 (Е1 и Д1
