oS(BdS = 0 (отсутствие магнитных зарядов);
Вторая пара:
оГ(Hdl = S(jdS + d/dt S(DdS (теорема полного тока);
oS(DdS = V(( dV (теорема Гаусса).
53. Вихревое электрическое поле. Токосмещение.
] проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменение
магнитного потока происходит из-за изменения магнитного поля. Возникает
индукционный ток, значит изменение маг. поля вызывают сторонние силы,
вызываемые электрическим полем с напряженностью ЕВ.
ЭДС равна циркуляции ЕВ по контуру:
(i = o(EBdl;
(i = -dФ/dt, то
o(EBdl = -d/dlS(BdS (
( o(EBdl = -S(((B/(t)dS (
( S([(EB]dS = -S(((B/(t)dS, то
[(EB] = -(B/(t.
Поле ЕВ существенно отличается от порождаемого неподвижным зарядом поля
Еq. Т.к. линии электрического поля начинается и заканчивается на зарядах,
то [(Eq] = 0.
[(EB] ( 0 ( EB, как и магнитное поле, является вихревым.
Напряженность суммарного поля:
Е = EB + Eq ( [(E] = -(B/(t.
Существование взаимосвязи между электрическими и магнитными полями говорит
о том, что рассмотрение их по отдельности условно. Относительно одной
инерциальной системы отсчета, заряды могут быть неподвижны, когда
относительно другой они могут двигаться. Поле, которое относительно одной
системы отсчета является только электрическим или только магнитным,
относительно другой системы отсчета будет представлять собой совокупность
электрического и магнитного полей, образующих единое электромагнитное поле.
Ток смещения:
Максвелл предположил, что ( обратная связь между полями.
+q -q
( (
i D
S
jПР = /плотность тока в обкладках/ = = i/S = (q’(t))/S = (q/S)’t = (’
D = ( ( D’ = (’.
В пр-ве между пластинами при отсутствии тока проводимости, должен
присутствовать ток смещения.
( (
jCM = (D)’
Из всех св-в токопроводимости, ток смещения обладает только св-вом
создавать магнитное поле. Ток смещения может быть создан полями любого
вида. Он имеет место везде, где есть смещающееся электрическое поле.
( ( ( ( (
j = jПР + jСМ = jПР + (D)’
( ( ( ( ( (
o(H dl = S( jПР dS + S((dD/dt) dS.
54. Электромагнитные волны:
Существование электромагнитных волн вытекает из дифференциальных уравнений
Максвелла, а именно соотношение:
( (
(Е = (0((0(((2Е/(t2) – волновое ур-е для Е.
(0(0 = 1/С2, где С – скорость распространения света.
( (
(Е = (((/С2)*((2Е/(t2);
При проецировании:
( ( (
((2Е/(х2) + ((2Е/(у2) + ((2Е/(z2) =
(
= (((/С2)*((2Е/(t2);
( ( (
((2H/(х2) + ((2Н/(у2) + ((2Н/(z2) =
(
= (((/С2)*((2Н/(t2);
1/(2 = ((/С2 – фазовая скорость распространения волны в данной среде.
( = С/(((;
Всякая функция Е или Н, удовлетворяющая вышеуказанным уравнениям описывает
волну.
55. Плоская электромагнитная волна:
]( плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в нейтральной
непроводящей среде.
( = 0; j = 0;
Волновая поверхность ( оси x:
1) Вектора Е и Н ( оси x и не зависят то координат y и z.
2) Электромагнитные волны когерентны, т.е. вектора Е и Н ( направлению
распространения.
3) Если считать ЕZ = 0, то HY = 0.
4) (2EУ/(x2 = (((/C2)*((2EY/(t2)
(2HZ/(x2 = (((/C2)*((2HZ/(t2)
( ( ( (
(E = ((2E/(x2) + ((2E/(y2) + ((2E/(z2), где ((2E/(y2) = ((2E/(z2) = 0;
5) EУ = Em cos((t – kx + (1); (m - ?)
HZ = Hm cos((t – kx - (2);
Вектора Е и Н колеблются в одной фазе, (1 = (2. ___
6) Em*((0( = Hm*((0(;__________
Em/Hm = ((0(0 = (4(*10–7*9*109*4( = = 120(;
( (
E = Em cos((t – kx);
( (
H = Hm cos((t – kx);
У
Х
Мгновенная фотография
Z
56. Энергия электромагнитных волн. Вектор плотности потока:
( = (E + (H = ((0(E2)/2 + ((0(H2)/2 = 1/2(((0(*E*((0(*H + ((0(*((0(*H*E =
= (1/C)*E*H /( = 1, ( = 1/ - объемная плотность энергии электромагнитного
поля.
S = (*C – плотность потока энергии электромагнитного поля.
( ( (
S = [E H] – определяет направление распространения энергии
электромагнитного поля.
( (
ФS = F( S dF – кол-во энергии, переносимое через поверхность S за единицу
времени.
В этом случаи Ленц – Джоулевое тепло выделяется за счет действия сторонних
сил. При этом внутренняя энергия ни чем не поглощается и ни куда не
выделяется.
E* > (j, то на участке действия скоростных сил энергия электромагнитного
поля будет выделяться в окружающее пространство и будет поглощаться обратно
по всей длине проводника.
Любая цепь должна излучать электромагнитные волны.
57. Импульс электромагнитных волн:
(
E (
j
fЕД.ОБ
(
Н
( ( ( ( (
fЕД.ОБ = [j B] = (0( [j H]
__
P = ( , где ( - величина плотности энергии, усредненная по времени; Р –
давление. __
Р = (1 + k) (;
( ( ( (
kЕД.ОБ = S/C2 = [E x H]/C2, где k – импульс единицы объема.
kЕД.ОБ = mЕД.ОБ * C;
mЕД.ОБ = S/C3 = (/C2, ( - объемная плотность.
Е = mC2;
Все, что обладает энергией, обладает массой, любое изменение энергии
приводит к изменению массы.
58. Световая волна:
Свет обладает дуализмом, т.е.проявляет те или иные св-ва в зависимости от
методов наблюдения.
Волновые св-ва:
Вектор Е, его колебания:
E = A cos((t – kr + ();
A = const;
A ~ 1/r, где r – источник волны.
n = C/(; n = ((( = ((;
Имеет место явление дисперсии:
( = 0,40 ( 0,76 мкм;
f = (0,39 ( 0,75)*1015 Гц.
Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой
световой волной, называется интерференцией.
(
I = ;
Em(0( = Hm(0(;
S = EH ~ (E2 ~ I ~ (A2.
Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами.
Естественный свет:
Возникает при высвечивании атомов. Атом переходит из возбужденного
состояния в невозбужденное.
(
E
59. Интерференция света:
Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой
световой волной, называется интерференцией.
(
I = .
] две волны с одинаковой частотой возбуждают в некой точке пространства
колебания одинакового направления.
E1 = A1 cos((t + (1);
E2 = A2 cos((t + (2);
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(, где ( = = (2 - (1; ___
I = I1 + I2 + 2(I1I2 cos(; (I - ?)
Если ( не зависит от времени, то колебания когерентны.
cos[((t)] = 0, если зависимость произвольная.
A1 = A2 ( I1 = I2;
( = 0 ( I( = 4I;
( = -( ( I( = 0;
Если колебания некогерентны, то I( = 2I.
При интерференции происходит переораспределение световой энергии в
пространстве.
n1
0
C
n2
(t – в точке 0, то в точке С колебания, возбужденные волной, прошедшей в
n1, будут
A1 cos[(*(t – S1/(1)];
A2 cos[(*(t – S2/(2)];
( = (*(S2/(2 - S1/(1) = = (/C*(S2n2 – S1n1) =
// ( = C/n; (/C = 2(f/C = 2(/(0, где (0 – длина волны // = =
(2(/(0)*(S2n2 – S1n1) = = (2(/(0)*(, где ( - оптическая разность
хода, S – путь в среде.
(*(2(/(0) = (;
(MAX = (m(0, m = 0, 1, 2, 3, …
( ~ m*2(;
cos(() = (m + 1/2)*2( = (2m +1)*( - наблюдается минимум.
60. Интерференция двух щелей:
Классический опыт:
l >> d
S1
S2
d/2
d
d/2 (x
l
( = S2 – S1;
S12 = l2 + (x – d/2)2
S22 = l2 + (x – d/2)2
S22 - S12 = (S2 – S1)(S2 – S1) = 2dx
S1 + S2 ( 2*l, то
( = S2 – S1 = (2dx)/(2*l)
x = ((*l)/d
xMAX = (m(0*l)/(d*n) = m*(l/d)*(, (?)
где m = 0, (1, (2, (3, …
(0/n = ( - длина волны в среде.
xMIN = (m + 1/2)*(l/d)*(
I1 = I2 = I0 (?)
I = 2I0(1 + cos () = 4I0 cos2((/2);
( ~ ( ~ x, I ~ cos2x;
Ширина максимума:
(x = (l/d)*(
61. Интерференция тонких пленок:
У толстых пленок интерференцию наблюдать невозможно.
(1 S1
(1 (1
n (2 (2 nS2 (2
d
S1 = 2d tg(2*sin(1
S2 = (2dn)/cos(2
( = nS2 – S1 = 2d*[(n2 –
sin(1*sin(2*n)/(cos(2*n)] = = /sin(2*n = sin(1/ =
= 2d[(n2 – sin2(1)/(n*cos(2)] = = /n*cos(2 = (n2
– n2*sin2(2/ = = 2d*(n2 – sin2(1;
Учитывая потери при отражении от пленки: ________
( = 2d*(n2 – sin2(1 -(/2;
m( = (; _______
max: 2d*(n2 – sin2(1 = (m + 1/2)(, где m = 0, (1, (2, (3, …
Условия mах и min при интерференциях в отраженном и проходящем свете
меняются местами.
62. Кольца Ньютона:
( = 2b + (/2
R
r
b
R2 = (R + b)2 + r2 ( /R >>b/ ( ( R2 – 2Rb + r2;
B = r2/(2R);
( = r2/R + (/2;
(MAX = m( = /m = 0, 1, 2, 3, …/ = = 2m*((/2);
(MIN = (m + 1/2)( = (2m + 1)*((/2);
r = (m’(R, если m’ – четное, то условие минимума;
m’ – нечетное, то условие максимума.
63. Когерентность:
Согласование неких колебательных или волновых процессов называется
когерентностью.
Степень когерентности – согласованность.
Состоит из цугов – наложенных друг на друга волн.
A cos((t – kx + ()
A(t), ((t), ((t) – в реальной волне они так или иначе, но зависят от
времени.
Интерференция может проявляться как то или иное св-во волны, в той или
иной степени.
A1 cos[((t)t + (1(t)];
A2 cos[((t)t + (2(t)];
((t) = (0 + (((t)
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos[((t)];
( = (2(t) - (1(t) + ((’(t);
((’(t) = ((2(t) - ((1(t).
64. Временная когерентность:
tПРИБ – время регистрации прибором (глазом) измеряемой величины.
((t) = -( ( (;
cos[((t)] = 0 – интерференция не наблюдается;
cos[((t)] ( 0 – интерференция наблюдается.
tКОГ - время, за которое случайное изменение разности фаз складываемых
колебаний не привышает (.
tКОГ > tПРИБ – интерференция наблюдается;
tКОГ ( tПРИБ – интерференция слаборазличима.
Если щель большая, то колебания будут малосогласованными (некоге-
рентными). Так же может не наблюдаться интерференция.
4. Поле линейного заряда:
(
У
Х
( d(
r1 r R r2
(1 (2
dl
r*dr
( (
dl
dl = (r*dr)/sin(
r = R/sin(
dl = (R*d()/sin2(
dE = (*dl/(4((0r2)
dEx = dE cos( = [(*dl/(4((0r2)]*cos(= = [((Rd(*sin2()/(sin2(*4((0R2)]*cos(
= = [(/(4((0R)]*cos(*d(;
dEy = dE sin( = [(/(4((0R)]*sin(*d(;
Ex = [(/(4((0R)]*(1((2cos(d( = = [(/(4((0R)]*(sin(2 - sin(1);
Ey = [(/(4((0R)]*(1((2sin(d( = = [(/(4((0R)]*(cos(1 -
cos(2);
E = (E2x + E2y;
Если нить бесконечна:
(1 = 0; (2 = 180;
Ex = 0; Ey = (/(2((0R).
10’. Уравнение Пуассона:
У
Ex dx Ex+((Ex/(x)dx
dz
dy
Х
Z
ФХ = [Ex + ((Ex/(x)dx]dydz cos 0 + + EX dydz cos180;
ФX = ((Ex/(x)dxdydz = ((Ex/(x)dV;
ФУ = ((EУ/(y)dxdydz;
ФZ = ((EZ/(z)dxdydz;
oS(EdS = ФХ + ФУ + ФZ = ((Ex/(x + + (EУ/(y + (EZ/(z)dV;
lim [(oS(EdS)/V] = div E
V( 0
div E = ((Ex/(x + (EУ/(y + (EZ/(z)
По теореме Гаусса:
oS(EdS = q/(0( = (V((dV)/((0();
divE = (/((0();
divD = (.
24. Связанные заряды:
+ + + + + + + + + + + + + + + +
- -
+ +
+ - - -
+ +
( ( ( ( ( ( ( ( (
E = E0 – EД
E0/( = E0 - EД
EД = E0 (1 – 1/() = E0 [(( - 1)/(]
( - 1 = ( - диэлектрическая восприимчивость;
ЕД = Е0*((/();
ЕД = (Д/(0;
Е0 = (/(0;
(Д = (*((/(), где (Д – плотность заряда на диэлектрике;
( - плотность заряда на пластине конденсатора.
47. Диамагнетизм:
PM B
(
( (
( N
(
( (
dM=Ndt
(
M
Msin(
r’
(
I
PM
( ( (
N = [PM B]
( (
dM = N*dt
dM/(M*sin() = d(
N = PM*B*sin(
|dM| = PM*B*sin(*dt
(PMBsin( dt)/(Msin() = d(
d(/dt = (L – частота прецессии;
( = (PM/M)*B = (l/2m)*B, где В – величина непостоянная;
( не зависит от угла ориентации орбиты.
На е – орбите атомы прецессируют с одной частой.
Возникает дополнительный ток:
Происходит ослабление внешнего поля: PM’ = I’(r’2 = e*((L/2()*(r’2 = =
-(e2/4m)*Br’2;
= -(e2/4m)*B = = -(e2/6m)*Br;
= 2/3*r2;
i=1(N = -(e2/6m)Bi=1(Nri2;
X = (PM/(VH);
XМОЛ = [(-e2*(0*NA)/(6m)]*I=1(Nri2.
Все вещества, атомы которых не имеют магнитного момента называются
диамагнетиками. Их магнитная восприимчивость немногим < 0.
-----------------------
dE
dE1
?
dq = ?dl
R
L
X
X
L
R
dq = ?dl
(
dE1
dE
+(
-(
Е(=0
Е(=0
Е(=(/(0
Е-
Е-
Е-
Е+
Е+
Е+
R
(
l
E=0
r
r
E=0
l
(
R
r
(
R
(
X
I2r2 = (2 + (2 -(?????'?????????
0
I2r2 = (2 + (2 -(0
q = C*((
