Второе правило: рассмотрим контур:
() 2
R1 R2
(1 + + (2
(
(
() R3 ()
1 ( + 3
Применим закон Ома:
I1R1 = (1 - (2 + (1,
I2R2 = (2 - (3 + (2, +
I3R3 = (3 - (4 + (3,
I4R4 = (4 - (1 + (4.
(IKRK = ((K – II пр-ло.
I1 I2
I3
R1 R2 R3
+ +
- -
(1 0 (2
(1 (2
C
I1R1 + I3R3 = -(1
I1R1 + I2R2 = -(1 +(2
35. Магнитное поле в вакууме:
Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Из
опытов следует, что оно имеет направленный характер и должно
характеризоваться векторной величиной, называемой магнитной индукцией (В),
аналогичной величине Е в магнитном поле. Вспомогательную величину называют
напряженностью магнитного поля (Н), аналогичной D электрического поля.
Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает воздействия на
покоящийся заряд. Сила возникает только когда заряд начинает двигаться.
Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему
зарядов, значит магнитное поле пораждается толко движущимися зарядами.
Движущиеся заряды изменяют св-ва окружающего пространства, создавая в нем
магнитное поле, проявляющегося в воздействии сил на движущиеся заряды.
Для магнитного поля так же справедлив и принцип суперпозиции:
Поле В, пораждаемое несколькими движущимися зарядами, равно векторной
сумме полей Bi, пораждаемых каждым зарядом в отдельности; В = ( Bi.
Для двух бесконечных (( проводников сила их взаимодействия для единицы
длины каждого из проводников равна:
f = k(2I1I2)/l, где l – расстояние между проводниками.
1А – такая сила неизменяющегося тока, проходящего по двум (( проводникам,
находящимся в вакууме на рассоянии в 1м, которая вызывает между
проводниками силу, равную 2*10(7Н/м.
1Кл – заряд, проходящий через сечение проводника за 1с и силе тока 1А.
f = [(0/(4()]*(2I1I2)/l
2*10(7 = [(0/(4()]*2(1*1)/1 ( ( (0 = 4(*10(7 (Гн/м).
Взаимодействие между токами осуществляется по средствам магнитного поля.
В качестве пробного элемента выбирается замкнутый контур.
( (
I n
Ориентация контура может быть задана направлением нормали, определяемой
методом «винта». За направление магнитного поля (В) так же принимается
направление нормали.
( = 90о ( ( - мах;
( = 0 ( ( = 0;
(МАХ ~ I (
( (МАХ ~ I*S
(МАХ ~ S ( ( (
Устан.момент магн. диполя: PM=I*S*n
(MAX/PM ~ B.
36. Закон Био – Савара:
Величина напряженности должна зависеть от силы тока в проводнике, от
расстояния от наблюдаемой точки до проводника и от угла наклона.
I
dB
r
(
dl
(
Можно определить Н в некой точке:
( (
dH = k(I[dl x dr])/r3 – закон Био – Савара – Лапласса, позволяющий
вычислить напряженность для любых условий.
[H] = А/м; [B] = Тл.
I
(X)
(
d(
(
r
dr
dL
dH = k(I*dL*sin()/r2
dL = dr/sin( = rdr/sin( = bd(/sin2(
r2 = b2/sin2(
dH = I/(4()*(bd()/sin2(*(sin2(/b2)*sin( = = I/(4()*(sin( d()/b;
(
H = I/(4(b) 0( sin( d( = I/(2(b);
H = I/(2(b) – частный случай.
I
(1
(2
H = [I/(4(b)]*(cos(1-cos(2)
37. Поле прямого и кругового тока:
I
(X)
(
d(
(
r
dr
dL
dH = k(I*dL*sin()/r2
dL = dr/sin( = rdr/sin( = bd(/sin2(
r2 = b2/sin2(
dH = I/(4()*(bd()/sin2(*(sin2(/b2)*sin( = = I/(4()*(sin( d()/b;
(
H = I/(4(b) 0( sin( d( = I/(2(b);
H = I/(2(b) – частный случай.
I
(1
(2
H = [I/(4(b)]*(cos(1-cos(2)
Линии магнитной индукции магнитного поля прямого тока представляют собой
систему охватывающих провод концентрических окружностей.
(
I
Поле кругового тока:
(
( dH
dl R r
X
dH = 1/(4()*(Idl)/R2
2(R
H = I/(4(R)*0( dl = I/(2R)
dH (( = dH sin( = dH(R/r)
dH (( = 1/(4()*(Idl)/r2*R/r
H(( = 1/(4()*(2(R2I)/r3 = = 1/(4()*(2p()/r 3, x >> R
(
( H(( = 1/(4()*(2p()/x3
H(( = 1/2*(2(R3I)/(R2 + x2)3/2, если (x >> R).
(
H1
(
H(
(
H H2
( (
I I
1 2
Напряженность магнитного поля, создаваемая круговыми токами на точке
плоскости, относительно которой витки симметричны, будет ориентирована ((
оси витков.
38. Поле соленоида:
Соленоид – цилиндрический каркас бесконечной длины с намотанным на него
проводом.
(
I
1 2
1’ 2’
( ( 4 3
o(H dl = 1(2Hdl + 2(3Hdl + 3(4Hdl + + 4(1Hdl;
H1(2dl = H*l = Inl;
H = I*n, где n – плотность обмотки.
Поле внутри соленоида однородно.
Поле снаружи соленоида равно 0.
H1’ 2’ = 0.
39. Сила Лоренца. Закон Ампера:
На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, называемая
магнитной и определяемая зарядом q, скоростью движения v и магнитной
индукцией В. Направление вектора F определяется направлением v и В.
( ( (
F = q*[v x B];
Это выражение было получено Лоренцем путем обобщения экспериментальных
данных и получило название силы Лоренца.
(
F(
( (
B1 q1 v1
(*) ( )
(
B2 (
(x) ( ) v2
q2
(
F(
( ( (
FЛ = q*[v x B];
( ( ( (
FЛ = q*[v x B] + q*E
F = 1/(4(()*(q1q2)/r2
FЛ = qvB = qv*((0/4()*(v/r2)*q2 (?)
B2 = (0/(4()*(I2dl)/r2 = = (0/(4()*(q2/dt)*(dl/r2)
= (0/(4()*(q2v)/r2
FЛ/F( = (0(0v2 = v2/C2.
Закон Ампера:
( ( ( (
F = e [(( + u), B];
( - тепловая скорость;
u – скорость направленного движения;
( ( (
= e [, B];
dV = S*dl;
( ( ( (
F = *nS*dl = en [, B] S*dl;
( (
en = j;
( ( (
F = [j, B] dV;
( ( ( (
FЕД. ОБ. = F/dV = [j x B];
( (
j*S*dl = I*dl;
( ( (
dF = I [dl x B] – сила Ампера.
40. Контур с током в магнитном поле, вращательный момент:
a
b ( ( (
FA FA B
(x) (*)
I
FA = IaB
M = IabB = ISB = PMB, где РМ – магнитный момент. (?) (
FA
b (
FA
a
( (
(X) n (X) B
(
FA
(
FA
( ( (
F = I [l x B];
( ( (
M = [PM B];
Контур произвольной формы:
dh
dl1 dl2 (
B
(
I
I a
( (1 (
dl1(X)FЛ dl2(*) FЛ (
( (2 B
I
dF1 = I dl1B sin(1 = IB dh
dF2 = I dl2B sin(2 = IB dh
dM = dF*a = Iba dh = IB dS
M = ISB = PMB
( ( (
M = [PM B]
dA = M d( = PMB sin( d(
dA = dWp
A = Wp = 0((M d( = -PMB cos( + const – потенциальная энергия контура с
током в магнитном поле.
( = (/2 ( Wp = const = 0
Wp = -PMB cos( = -(PM B)
41. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле:
(
I
(
+ I
l
( ( FA
(X) B
(
I dx
dA = FA dx = IB (l dx) = IB dS = I dФ;
dФ – поток магнитной индукции, пересекаемый проводником.
