процесс распространения колебаний какого-то параметра
(смещения атомов в теле, давления в газах, напряженности
электрического поля или еще чего-нибудь) в пространстве. В
жидкостях и газах колебания могут быть направлены только вдоль
направления распространения волны. Такие волны называются
продольными.
В твердых телах колебания могут совершатся как вдоль
направления распространения волны, так и поперек. Волны, у
которых колебание совершается перпендикулярно направлению
распространения называются поперечными. Примером продольных
волн в газах является звук. Примером поперечных волн являются
электромагнитные волны, у которых колеблются напряженности
электрических и магнитных полей.
Рассмотрим процесс возникновения волн и найдем уравнение,
описывающее волну. В качестве модели возьмем длинную натянутую
струну или веревку. В исходном состоянии она неподвижна. В
начальный момент времени t0 начнем колебать в поперечном
направлении незакрепленный конец веревки. Пусть некоторую
точку смещают из положения равновесия и отпускают. Точка
начинает колебаться по гармоническому закону [pic] (рис.18.3).
Через некоторое время точка отойдет от положения максимального
отклонения и станет перемещаться к положению равновесия. Через
четверть периода колебаний точка достигнет его, минует и
станет двигаться дальше к максимальному отклонению (max(А,
равному амплитуде. Спустя некоторое время все тоже самое
случится с соседней точкой. С течением времени колебание может
распространиться на всю веревку. Каждая точка веревки (если
пренебречь затуханием, т.е. силами сопротивления) будет
колебаться по закону [pic]. Фаза колебания каждого участка
[pic] веревки будет своя. По веревке будет распространяться
колебание, т.е. возникнет так называемая бегущая волна.
Введем параметры, характеризующие волну. Минимальное
расстояние между двумя участками веревки, колеблющимися в
одинаковой фазе назовем длиной волны (, см.рис.18.3. Участки
веревки с постоянной фазой колебания перемещаются слева
направо. Скорость перемещения постоянной фазы колебания
называют фазовой скоростью - (. За время, равное одному
периоду колебаний(((T, волна поробегает расстояние, равное ее
длине((((.
[pic].
Поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой
фазе, называется волновой поверхностью. Геометрическое место
точек, которых достигло возмущение от источника называется
волновым фронтом. Эти понятия очень похожи, но не
тождественны. Волновой фронт перемещается со скоростью волны,
а волновые поверхности неподвижны лишь в один момент времени
они совпадают друг с другом. Если, например, колонна машин
едет по дороге, то первую машину можно уподобить волновому
фронту, а встречающиеся на пути километровые столбы - волновым
поверхностям. Пусть волна распространяется из точки О вдоль
оси (oz). Найдем фазу волны в произвольной точке z
(см.рис.18.4).
Рис.18.3 Рис.18.4
Колебание волны в точке z можно представить в виде:
[pic], где t’ - время запаздывания колебаний в точке z по
сравнению с колебаниями в точке О. За это время волновой фронт
проходит расстояние от начала отсчета до точки z. Это время
равно [pic]. С учутом [pic] имеем:
[pic]Здесь k - волновое число, которое показывает сколько длин
волн ( укладывается на отрезке, длиной 2(.
Полученное выражение называется уравнением бегущей волны.
Оно определяет колебание волны в каждой точке пространства,
являясь функцией координаты z и времени t.
Часто, кроме круговой частоты колебаний ((2(/T используют
циклическую частоту ((1/T. Частота измеряется в Герцах, 1 Гц -
это 1 колебание в секунду. В общем случае вместо смещения
точки среды из положения равновесия можно ввести любой
“колеблющийся” параметр. Для звуковых волн таким параметром
является давление газа в данной точке пространства. Звуковые
волны - продольные волны и физически сводятся к процессу
распространения в газе колебаний давления. Эти колебания
обычно создают путем колебаний мембраны перпендикулярно ее
плоскости. Возникающие перепады давления и представляют собой
звуковую волну. Область частот, которые слышит человеческое
ухо лежит в диапазоне 20-20000 Гц.
Другим чрезвычайно важным видом волн являются
электромагнитные волны. Электромагнитные волны могут возникать
и распространятся в пустом пространстве, т.е. в вакууме. Из
уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле
создает вокруг себя в пространстве переменное электрическое
поле. В свою очередь, переменное электрическое поле создает
вокруг себя в пространстве переменное магнитное поле. Этот
процесс приводит к появлению в пространстве некоторой волны -
электромагнитной волны. Эта волна является поперечной.
Напряженности электрического и магнитного полей волны
перпендикулярны друг другу и направлению распространения
волны. На рис.18.5 показаны напряженности электрического и
магнитного полей в бегущей волне.
Рис.18.5
Особенностью электромагнитных волн является то, что для их
распространения не требуется никакой среды. Переменные
электромагнитные поля могут распространяться в вакууме.
Для количественного описания волн вводят два понятия:
интенсивность волны и объемную плотность энергии волны.
Интенсивность волны - это средняя по времени энергия,
переносимая волнами через единичную площадь, параллельную
волновому фронту, за единицу времени. Объемная плотность
энергии - это энергия волн, приходящаяся на единицу объема.
Волна - это процесс распространения колебаний в пространстве
(в упругой среде , как это имеет место для звуковых волн, или
в вакууме, как это имеет место для электромагнитных волн).
Энергия колебаний определяется амплитудой и частотой. Она
пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. В системе СИ
интенсивность волны выражается в Вт/м2.
Без вывода приведем выражения для интенсивности и скорости
звуковой и электромагнитной волн. Для звуковой волны:
[pic] где А - амплитуда
колебаний среды, ( - частота, (, (//, (( - скорость волны,
продольной и поперечной, ( - плотность среды, в которой
распространяется звуковая волна, ( - коффициент Юнга, G -
коэффициент сдвига.
Распространение звука в упругой среде связано с объемной
деформацией. Поэтому давление в каждой точке среды непрерывно
колеблется с частотой ( вокруг некоторого среднего значения.
Давление, вызванное звуковой деформацией среды называется
звуковым давлением.
Наше ухо воспринимает звуковые давления неодинаково на
разных частотах. Область частот ,которые воспринимает ухо
лежит в диапазоне 20 - 20000 Гц. Наибольшей чувствительностью
ухо обладает в диапазоне частот около 1000 Гц. На этих
частотах ухо способно воспринимать звуки, звуковое давление в
которых отличается на 7 порядков.
Для интенсивности электромагнитной волны справедливо:
[pic], где Eо и Hо амплитуды напряженности
электрического и магнитного полей, ( и ( диэлектрическая и
магнитная проницаемости среды, (о и (о диэлектрическая и
магнитная проницаемости вакуума - постоянные, введенные в
системе СИ. Скорость распространения электромагнитных волн в
среде равна
[pic], В вакууме [pic], поэтому скорость
электромагнитной волны в вакууме будет равна
[pic].
Как видно, она расна скорости света в вакууме - с, что не
удивительно, поскольку свет является электромагнитными
волнами.
18.3 Волновые явления: поляризация, интерференция,
дифракция и дисперсия.
Распространение волн в пространстве и их взаимодействие со
средой приводит к появлению целого класса явлений, которых нет
при механическом движении тел. Рассмотрим основные из них для
звуковых и электромагнитных волн.
В поперечных волнах (к которым относятся электромагнитные)
колебания происходят перпендикулярно направлению
распространения волны. Эти колебания могут быть как
упорядоченными, так и неупорядоченными. Например, колебания
могут происходить только в одном выделенном направлении.
Волны, у которых колебания совершаются в одной плоскости,
называются плоско поляризованными.
В каждой точке пространства волна представляет собой
колебание с определенной начальной фазой. Два колебания в
выбранной точке пространства складываются друг с другом.
Ограничимся случаем, когда складываются волны с одинаковыми
частотами. Если складываются два колебания в одинаковой фазе,
