массой m, имеющая скоростью ( в произвольной системе отсчета К. Импульс
материальной точки равен P(m(, где скорость точки ((r’(t). Пусть мы перешли
в другую систему отсчета, начало координат которой сдвинуто на постоянный
вектор ro относительно системы отсчета К. Как изменится импульс? В системе
отсчета K’ он будет равен mu:
[pic].
Получилось, что импульс тела не меняется при сдвиге начала системы
координат на вектор ro, т.е. при переходе от одной системы к другой,
неподвижной относительно первой.
Таким образом, закон сохранения импульса является отображением однородности
пространства, т.е. отсутствием каких-либо выделенных, «особых» точек в
пространстве.
Закон сохранения момента импульса или момента количества движения является
отображением еще одного фундаментального свойства пространства - его
изотропности.
Момент импульса L равен векторному произведению радиуса вектора тела на
импульс тела: L([rp]. Т.е. L - это вектор, направленный перпендикулярно
векторам r и p и по модулю равный произведению их длин на синус угла (
между ними, т.е. L(r(p(sin(. Из двух направлений, перпендикулярных
векторам r и p, направление вектора L выбирается по правилу буравчика. При
вращение ручки буравчика от r к p в направлении меньшего угла
поступательное движение буравчика укажет направление вектора момента
импульса. Полный момент импульса системы равен векторной сумме моментов
импульса всех тел системы. Система называется замкнутой, если в ней имеются
только силы взаимодействия между телами и нет внешних сил. Закон сохранения
момента импульса гласит: полный момент импульса тела или изолированной
системы не меняется ни при каких взаимодействиях тел внутри этой системы.
Под изотропностью пространства подразумевают отсутствие каких-либо
преимущественных или выделенных направлений в пространстве. Все направления
в пространстве равноценны и нет ни одного, которое обладало бы каким-то
преимуществом перед другими.
Закон сохранения момента импульса и является отображением изотропности
пространства. В терминах предыдущего раздела мы можем сформулировать
следующее. При применении операции поворота в пространстве момент
количества движения тела не меняется, поскольку его величина и направление
зависят лишь от длин и взаимной ориентации векторов r и p. Значит, какое бы
направление в пространстве мы ни приняли для нашей системы координат,
момент импульса тела от этого не изменится. Строгое доказательство этого
утверждения требует использование аппарата векторной алгебры и выходит за
рамки наших рассмотрений.
Закон сохранения зарядов может быть сформулирован так. Алгебраическая сумма
зарядов изолированной системы не меняется ни при каких взаимодействиях
внутри этой системы. Понять, отображением каких свойств пространства
является этот закон, можно лишь после глубокого знакомства с квантовой
механикой. В квантовой механике поведение тела (микрочастицы) описывается
волновой функцией - (, которая в общем случае может быть комплексной.
Квадрат модуля этой функции умноженный на элемент объема равен вероятности
обнаружить частицу в этом элементе объема. Эта функция тоже может быть
подвергнута различным преобразованиям в пространстве и времени. Одно из
таких преобразований - записывается как [pic], где [pic]- мнимая единица,
[pic]- некоторое число, [pic]- заряд. Наглядного физического смысла это
преобразование не имеет. Его называют локальным калибровочным
преобразованием. Модуль написанного выражения равен единице,
[pic] поэтому, такое преобразование не может изменить волновую функцию по
модулю, а физический смысл имеет именно квадрат ее модуля. Значит,
поведение частицы не меняется при локальном калибровочном преобразовании.
Закон сохранения заряда является отражением симметрии квадрата модуля
волновой функции относительно локального калибровочного преобразования.
13.3. Эволюция закона сохранения массы - энергии - материи.
Все многообразие окружающего нас мира нужно рассматривать, как проявление
свойств материи. Материя существует вне нас, она отображается и познается
нашими органами чувств. Качественная формулировка закона сохранения материи
как неучтожимой и несотворимой основы всего существующего была известна еще
с античных времен.
Материя не существует вне движения и наоборот, движение не существует без
материи. Качественная формулировка этого положения существовала до начала
нашей эры.
В настоящем курсе мы рассмотрены и введены меры, характеризующие количество
матери - массу и движение материи - энергию.
С появлением математического аппарата в физике появились и математические
формулировки законов сохранения массы и энергии. Закон сохранения массы был
сформулирован французским химиком А.Л. Лавуазье (1743-1794) в конце 18-го
века. Он не требует специальных комментариев. Закон сохранения энергии
трансформировался на протяжении полутора веков. Первоначально немецкий
ученый Г.В.Лейбниц (1646-1716) сформулировал закон сохранения для
механической энергии. В его формулировке утверждалось, что сумма
потенциальной и кинетической энергии замкнутой системы остается постоянной
во времени.
[pic].
Первоначально теплота и механическая энергия рассматривались независимо
друг от друга. Теплоту считали невидимой жидкостью, которая могла
перетекать от горячего тела к холодному при контакте. До сих пор
сохранились отголоски такого представления; например, говорят о
“перетекании” тепла, о “теплоемкостях”. Интересно, что в рамках имеенно
такого представления о теплоте Н.Л.С.Карно (1796-1832) удалось разработать
теорию тепловых машин.
Первым на эквивалентность теплоты и работы обратил внимание немецкий ученый
- естествоиспытатель и врач Ю.Р.Майер (1814-1878). В медицине в то время
часто применялось кровопускание. Майер обратил внимание на то, что цвет
крови человека меняется при изменении температуры внешней Среды
температуры. В тропиках, где температура выше, цвет крови был более алым.
Кровь содержала больше кислорода, который необходим для работы мышц тела.
Проанализировав эти факты, Ю.Р.Майер пришел к выводу, что чем больше
теплоты подводится в систему, тем меньше требуется затрат энергии из самой
системы на совершение работы. Он в 1842 году рассчитал механический
эквивалент теплоты.
Позднее на основе этих положений был сформулирован закон сохранения
энергии, который называется первым началом термодинамики. Этот закон
гласит, что теплота Q, подводимая к системе идет на совершение системой
работы A и на изменение внутренней энергии системы (U. Математически первое
начало термодинамики записывается так:
[pic].
Таким образом, к середине 19-го века были окончательно сформулированы
законы сохранения массы и энергии, которые трактовались как законы
сохранения материи и движения.
В начале 20-го века оба эти закона подверглись коренному пересмотру в связи
с появлением специальной теории относительности. Как уже отмечалось
релятивистская масса зависит от скорости, следовательно, характеризует не
только количество материи, но и ее движение. В разделе 12.3 выведена самую
знаменитую формула 20-го века - формулу (12.10), связывающую массу и
энергию тела:
[pic].
В специальной теории относительности естественным образом слились законы
сохранения массы и энергии, существовавшие в классической механике порознь.
По отдельности эти законы не выполняются. Невозможно охарактеризовать
количество материи (ее массу), не учитывая движения (взаимодействия)
материи. Это является отражением философской концепции о неразделимости
материи и движения.
Формулу [pic] иногда ошибочно интерпретируют, как тождественность массы и
энергии. Это не правильно. Данная формула означает, что между энергией
(мерой движения) и массой (мерой количества матери) существует взаимосвязь.
Энергия и масса могут взаимно превращаться друг в друга. Количественное
соотношение, определяющее этот переход и дается формулой (13.4).
В настоящее время обобщенный закон сохранения энергии можно сформулировать
в следующем виде. Полная энергия замкнутой системы, включающая энергию,
эквивалентную массе этой системы, не изменяется во времени.
Естественно, что вплоть до наших дней, до развития такой области физики,
как атомная и ядерная физика, нельзя было найти отклонения от законов
сохранения массы и энергии в их первоначальных формулировках. Конечно, если
мы увеличим скорость тела, то его масса изменится. Но, для реальных тел
макроскопического размера никакими весами и сейчас мы не сможем найти
изменение этой массы. Например, если скорость движения человека массой 100
кг равна 100 м/с, то его энергия движения равна 1000000 Дж. Эта энергия
эквивалентна массе 10-11 кг, которую невозможно определить никакими
современными методами на фоне собственной массы в 100 кг. Этот пример
показывает, что на современном этапе развития техники как правило можно
пользоваться старой формулировкой закона сохранения энергии.
Приведем еще один пример, показывающий, когда нужно применять новую
формулировку закона сохранения энергии, и позволяющий дать интерпретацию
нового закона сохранения энергии. При делении ядра урана сумма масс
дочерних ядер меньше исходного ядра. Разность этих масс в соответствии с
формулой (13.4) переходит в кинетическую энергию осколков деления -
дочерних ядер. Масса системы (т.е. ядра) уменьшается, но увеличивается
кинетическая энергия системы. Энергия при полном делении всего 1 г урана
как раз и равна энергии взрыва бомбы над Хиросимой в 1945 году.
Эволюция закона сохранения энергии интересна с двух точек зрения. С одной
стороны, законы сохранения, будучи почерпнутыми из опыта, нуждаются в
постоянной экспериментальной проверке, в уточнении. Нельзя быть уверенным,
что с расширением пределов человеческого опыта данный закон (или его
конкретная формулировка) останутся справедливыми и не потребуют уточнения
границ, в рамках которых они остаются справедливыми. С другой стороны, в
законе сохранения энергии теснейшим образом переплелись физика и философия.
Этот закон, все более уточняясь, постепенно превратился из абстрактного и
неопределенного философского высказывания в точную количественную формулу.
Другие законы сохранения (импульса, момента импульса, заряда и т.д.)
возникли практически сразу в количественной формулировке и не требовали
в дальнейшем уточнения.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
