этого уравнения является основной задачей динамики. Основная задача
динамики может быть поставлена в форме прямой и обратной задачи. В прямой
задаче требуется по известному закону движения тела r(t) найти действующие
на это тело силы. В обратной задаче по известной зависимости действующих
сил от времени (F(t) требуется найти закон движения тела r(t). Различные
формулировки (10.6) могут немного менять постановку основной задачи, как
прямой, так и обратной. Однако, прямая задача всегда математически сводится
к дифференцированию, а обратная - к интегрированию. Очевидно, что решение
обратной задачи динамики должно быть значительно более трудоемким, чем
прямой. Отметим также, что для решения обратной задачи требуется знать
начальные условия, которых в зависимости от постановки задачи (в форме
10.6.а или 10.6.б) должно быть задано либо столько же, сколько и степеней
свободы системы, либо вдвое больше.
Третий закон Ньютона. Силы, с которыми взаимодействуют тела равны по
величине, противоположны по направления и направлены вдоль линии
взаимодействия. Этот закон утверждает, что силовое воздействие на тело
носит характер взаимодействия. Этот же закон утверждает, что взаимодействия
всех тел являются центральными.
Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, иногда называют четвертым
законом Ньютона. Его открытие базируется на трудах выдающихся астрономов 16-
17-х веков Н.Коперника и И.Кеплера. И.Кеплер на основании учении Коперника
о гелиоцентрической системе мира сформулировал три закона движения планет.
Эти законы были правильными, но, как показал впоследствии И.Ньютон,
являлись частным случаем более общего закона всемирного тяготения. Законы
Кеплера позволяли найти орбиты планет, периоды их обращения вокруг солнца и
скорость движения планет по орбитам.
С позиций современной механики отметим, что второй закон Кеплера является
следствием закона сохранения момента импульса, он справедлив для движения
тела в поле любых центральных сил.
С использование введенного нами математического аппарата закон всемирного
тяготения можно написать в виде:
[pic], где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 массы тел,
[pic] единичный вектор, направленный вдоль линии взаимодействия,
определяющий направление гравитационной силы [pic].
Тело, двигающееся прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета К,
вследствие уравнений (10.4) движется также прямолинейно и равномерно
относительно системы отсчета К’. Это обозначает, что формулировка первого
закона Ньютона во всех инерциальных системах отсчета одинакова (правильнее
сказать, первый закон Ньютона справедлив во всех инерциальных системах
отсчета). Отметим, что, уравнения (10.4) позволяют по одной известной
инерциальной системе отсчета построить бесконечное множество других.
В системе координат К форма записи второго закона Ньютона определяется
уравнениями (10.6). Поскольку, ускорение и масса инвариантны относительно
преобразований Галилея, уравнение (10.6) одинаково записывается в различных
инерциальных системах отсчета.
Поскольку, величина силы не меняется при переходе от одной инерциальной
системы отсчета к другой, третий закон Ньютона тоже инвариантен
относительно преобразований Галилея.
Четвертый закон не нуждается в доказательстве инвариантности относительно
преобразований Галилея, поскольку расстояния, массы и силы не меняются при
переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.
Таким образом, все законы Ньютона инвариантны относительно преобразований
Галилея. Это значит, что они справедливы и записываются одинаковым образом
во всех инерциальных системах отсчета.
10.4. Детерминизм классической механики.
Под детерминизмом понимается философское учение об объективной
закономерности, взаимосвязи и причинной обусловленности всех явлений
материального и духовного мира. Центральным ядром детерминизма является
положение о причинности. Идея детерминизма состоит в том, что все явления
и события в мире не произвольны, а подчиняются объективным закономерностям,
независимо от наших знаний о природе явлений. Всякое следствие имеет свою
причину.
Как и все остальное в физике, понятие детерминизма менялось по мере
развития физики и всего естествознания. В 19-м веке теория Ньютона
окончательно оформилась и установилась. Существенный вклад в ее становление
внес П.С.Лаплас (1749 - 1827). Он был автором классических трудов по
небесной механике и теории вероятности. Он же разработал принцип
механического детерминизма, который сегодня носит его имя: детерминизм
Лапласа.
Согласно классическому механистическому детерминизму существует строго
однозначная связь между физическими величинами, характеризующими состояние
системы в какой-то момент времени (координаты и импульсы) и значениями этих
величин в любой последующий или предыдущий моменты времени.
Если говорить более простым языком, детерминизм по Лапласу означает, что мы
всегда однозначно можем описать поведение тела или любой сколь угодно
сложной системы, если знаем начальные координаты и скорости тела, а также
знаем законы движения и взаимодействия тел.
Этот принцип совершенно справедлив, если не выходить за рамки классической
механики. Действительно, решение основной обратной задачи динамики всегда
позволяет по известным силам (F(x,y,z,t), приложенным к телу найти закон
его движения r(x,y,z,t) и изменения скорости ((x,y,z,t). Полученные решения
всегда будут однозначными и точными. Сказанное обозначает, что движение
тела можно рассчитать сколь угодно далеко вперед. Тоже самое относится и к
системе тел. Рассмотренная задача позволила сделать Лапласу сформулировать
принцип механического детерминизма. Если известны начальные координаты и
скорости тел системы, а также законы взаимодействия тел, то можно
определить состояние системы в любой последующий момент времени. Примерами
практического воплощения этого принципа еще во времена Лапласа были
астрономические таблицы, очень точно описывавшие движения небесных тел на
многие годы вперед.
Отметим, что для успешного практического решения подобных задач законы
взаимодействия тел нужно знать очень точно, либо нужно смириться с тем, что
расчет будет адекватно описывать поведение системы лишь в ограниченном
временном интервале. Связано это с тем, что неточности расчета имеют
свойство накапливаться и искажать получающуюся картину, - чем дальше, тем
больше. Кроме того нужно иметь ввиду, что для решения задачи о движении
большого количества взаимодействующих тел нужно задать очень большое
количество начальных данных, законов взаимодействия и решать очень
громоздкую систему дифференциальных уравнений. Не следует думать, что дело
смогут спасти ЭВМ новых поколений; трудности, которые возникнут при решении
такой задачи, носят принципиальный характер. За все время существования
вселенной невозможно даже задать положения всех молекул воздуха,
находящихся в 1-м см3, не говоря уже о том, что решать эту систему
уравнений нужно быстрее, чем в режиме реального времени.
Заметим, однако, что сказанное выше не отменяет принцип детерминизма,
поскольку суть его в том, что состояние любой, даже самой сложной
механической системы, однозначно определяется начальными условиями и
законами взаимодействия. В природе успевают происходить такие движения,
которые экспериментатор не может успеть описать, но от этого его расчеты не
станут неправильными, они лишь могут стать неактуальными или ненужными.
С позиций сегодняшних знаний о природе можно утверждать, что
механистический детерминизм Лапласа не работает в микромере, где процессы
взаимодействия частиц по своей природе являются вероятностными. При
столкновении двух атомов один из них может возбудиться (перейти в
возбужденное состояние), а может и остаться в основном, невозбужденном
состоянии. В последнем случае атомы будут сталкиваться как идеально упругие
шары, в первом случае как неупругие шары. Результаты столкновения в этих
случаях будут сильно различаться, а решить, как будет происходить
взаимодействие, до того как оно произойдет, в принципе невозможно. В
микромире могут одновременно протекать процессы, которые абсолютно
несовместимы в макромире. Например, в опытах по дифракции электронов
удавалось одну и туже частицу заставить пролетать одновременно сквозь два
разнесенных друг от друга отверстия. Можно говорить лишь о вероятности
прохождения данного конкретного электрона через выбранное отверстие. Для
таких частиц оказывается неприменимым понятие траектории.
Когда описывается квантовая микросистема, предсказывается ее поведение в
рамках вероятностного описания, но не дается однозначного ответа, как
конкретно она будет себя вести. При этом всегда остаются в силе причинно-
следственные связи.
11. РАБОТА, ЭНЕРГИЯ.
Мы с вами уже обсуждали вопрос, что такое энергия и дали на него следующий
ответ. Энергия - это наиболее общая количественная мера движения и
взаимодействия материи. Закон сохранения энергии - один из наиболее точных
фундаментальных законов. Для изолированной системы энергия остается
постоянной, она может переходить из одной формы в другую, но ее количество
остается неизменным. Если система не изолирована, то энергия может
изменятся при одновременном изменении энергии окружающих тел на такую же
величину или за счет энергии взаимодействия тел внутри системы. При
переходе системы из одного состояния в другое ее энергия не зависит от
того, каким путем произошел этот переход. Энергия системы в общем случае
может переходить в другие формы материи. Несколько позднее, при анализе
законов общей теории относительности мы установим взаимосвязь энергии
массы. С учетом всего вышесказанного можно считать, что закон сохранения
энергии является в настоящее время самым точным фундаментальным законом,
отступлений от которого не обнаружено.
По сути дела, утверждается, что существует определенная величина,
называемая энергией, численное значение которой сохраняется при всех
обстоятельствах, и этот закон управляет всеми явлениями в природе.
Поскольку существует многообразие форм движения материи, существует и
многообразие видов энергий. Мы рассмотрим наиболее известные в физике виды
энергии: кинетическую, потенциальную и полную механическую энергию.
Определение этих видов энергии будет дано ниже. Сначала нужно дать
определение механической работы. Работа силы - это мера действия силы,
которая зависит от численной величины силы и ее направления, от перемещения
точки приложения силы. Если сила F постоянна по величине и направлению, а
перемещение происходит вдоль прямой, то работа равна произведению силы на
величину перемещения и косинус угла между направлением силы и перемещением
(см. рис. 11.1).
[pic],
Если 0(((900 то работа положительна, если 900(((1800 то работа
отрицательная. При (=900 механическая работа силы равна нулю, т.е. такая
сила работы при перемещении не совершает. Примером последней может служить
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
