градус Цельсия или Кельвина. Изменение внутренней энергии при переходе
системы из состояния 1 в состояние 2 пропорционально изменению температуры
тела : Евн(2)-Евн(1) = DU = (M/m)C DT0.
Сумму кинетической, потенциальной и внутренней энергий системы принято
называть полной энергией Е. В рассмотренном нами примере с
останавливающемся телом кинетическая энергия тела переходит во внутреннюю
энергию, т.е. идет на нагревание системы.
С учетом вышесказанного мы можем сформулировать закон сохранения полной
энергии системы: Полная энергия изолированной системы остается постоянной.
Мы теперь не конкретизируем, какие силы (консервативные или
неконсервативные) действуют в этой системе. Работа в системе, совершаемая
за счет потенциальной энергии, может переходить и в кинетическую энергию
системы, и во внутреннюю энергию. При увеличении внутренней энергии система
нагревается.
12. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
12.1 Постулаты теории относительности.
К концу прошлого века Д.К.Максвеллом (1831-1879) были сформулированы
основные законы электричества и магнетизма в виде системы дифференциальных
уравнений, которые описывали постоянные и переменные электрические и
магнитные поля. Решения системы уравнений Максвелла описывали всю гамму
поведений электромагнитных полей в пространстве и времени. Из системы
уравнений Максвелла следовало, что переменные электрические и магнитные
поля могут существовать только в форме единого электромагнитного поля,
которое распространяются в пространстве после возникновения с постоянной
скоростью, равной скорости света в вакууме - с.
На вопрос о том, в какой среде распространяется это поле, теория Максвелла
ответа не давала. Ключевым моментом теории Максвелла являлось то, что
уравнения Максвелла были неинвариантны относительно преобразований Галилея.
Это означало, что при переходе с помощью преобразований Галилея из одной
инерциальной системы отсчета в другую, уравнения меняли свой вид. Это
обозначало, что преобразования Галилея нельзя было применять при описании
электрических и магнитных явлений.
Строгое математическое доказательство неинвариантности уравнений Максвелла
относительно преобразований Галилея достаточно сложно. Поэтому,
проиллюстрируем этот факт на простом и наглядном примере. Для этого
потребуется вспомнить, какие силы действуют на движущиеся заряды в
электрических и магнитных полях.
Пусть два одноименных заряда летят с одинаковой скоростью ( в направлении
оси (ox), как это показано на рис.12.1. В неподвижной системе отсчета
заряды будут создавать электрические и магнитные поля, и, следовательно,
будут находиться в полях друг друга. Электрическое поле воздействует на
заряд силой Кулона, магнитное - силой Лоренца. Напомним формулы для
вычисления этих сил для случая, приведенного на рисунке.
[pic] Здесь B1 - магнитная индукция, создаваемая первым зарядом в точке,
где находится второй. Сила Кулона для одноименных зарядов всегда является
силой отталкивания, а сила Лоренца в данном случае является силой
притяжения. Таким образом, в неподвижной системе отсчета величина силы
взаимодействия равна: F = FK - FЛ.
Если перейти к системе отсчета, движущейся вдоль оси (ох) со скоростью (
вместе с зарядами, то в ней заряды окажутся неподвижными, и сила Лоренца не
возникнет. Таким образом, силы взаимодействия зарядов в различных
инерциальных системах отсчета окажутся разными. Следовательно и поведение
частиц ,их движение во времени, будет разным в зависимости от того, в какой
инерциальной системе координат мы рассматриваем это движение. Естественно,
что это абсурд и отсюда сделаем вывод, что к движущимся зарядам, законы
движения и взаимодействия которых описываются уравнениями Максвелла, нельзя
применять принцип относительности Галилея, т.е. преобразования Галилея.
q
v
q v
O X
Рис. 12.1
Вторым этапом в становлении специальной теории относительности стал опыт
А.А.Майкельсона (1852-1931), проведенный в 1881 году. В опыте определялась
скорость света в различных движущихся системах отсчета. Уже говорилось, что
по теории Максвелла электромагнитные волны должны распространяться со
скоростью в вакууме - с. Встал вопрос, в какой инерциальной системе отсчета
это происходит. Если таковой считать систему отсчета, связанную с
неподвижными звездами, то скорость нашей планеты относительно них ( = 30
км/с. Эта скорость большая и сравнимая со скоростью света с.
Майкельсон экспериментально определял скорость света в разных системах
отсчета, а именно, он измерял скорость света, идущего в двух
противоположных относительно Земли направлениях. В соответствии с
преобразованиями Галилея и положениями классической механики, скорости
света в этих системах отсчета должны были бы отличатся на величину 2(.
Результаты эксперимента Майкельсона однозначно показали, что скорость света
не зависит от выбора системы отсчета и всегда равна с. Т.е. было
установлено, что электромагнитные волны во всех инерциальных системах
отсчета распространяются с одинаковой скоростью с(3(108 м/с. Эксперименты,
подобные опыту Майкельсона повторялись неоднократно со все возрастающей
точностью. На сегодняшний день можно утверждать, что скорость в различных
системах отсчета одинакова с точностью порядка нескольких мм/с.
В 1904-м году голландский физик Х.А.Лоренц (1853-1928) вывел преобразования
для перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую, отличные от
преобразований Галилея. Система уравнений Максвелла была инвариантна
относительно этих преобразований. Преобразования касались и координат, и
времени.
Обозначим координаты и время некоторого события (например положения
материальной точки в пространстве) в инерциальной системе отсчета К через
x, y, z, t, а в другой инерциальной системе отсчета К’ через x’,y’,z’,t’.
Системы отсчета выбраны так, чтобы их координатные сетки начальный момент
времени t=t’=0 совпадали, а в дальнейшем система К’ двигалась относительно
системы К со скоростью u вдоль ее оси (ox). Преобразования Лоренца имеют
вид:
[pic]. Сразу можно сказать, что при [pic] преобразования Лоренца
переходят в преобразования Галилея. Т.е. преобразования Галилея являются
частным случаем преобразований Лоренца при малых скоростях движения.
Анализируя сложившееся положение А.Эйнштейн разработал новую механику
больших скоростей, называемую сейчас релятивистской механикой или
специальной теорией относительности. В основе этой теории лежат два
постулата.
Согласно первому постулату скорость распространения света во всех
инерциальных системах координат одинакова и равна скорости распространения
света в вакууме - с. Этот постулат утверждает эквивалентность инерциальных
систем отсчета относительно скорости света.
Второй постулат заключается в том, что все физические законы и явления
формулируются и протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета,
т.е. инвариантны относительно преобразований Лоренца.
Базируясь на этих постулатах, Эйнштейн разработал теорию движения систем
при любых скоростях, вплоть до скоростей света. В рамках теории
относительности получены выводы, казалось бы противоречащие законам
классической механики. Однако, все выводы этой теории подтверждены
экспериментально с высокой точностью.
Согласно принципу соответствия старая теория (классическая механика или
механика движения тел при малых скоростях) является частным случаем новой.
И наоборот, новая теория относительности переходит в старую классическую
механику при скоростях движения v< 12.2 Релятивистская механика. Обратимся к преобразованиям Лоренца (12.1). Из них следует, что максимальная скорость движения материальных систем ограничена скоростью света в вакууме с. Если бы скорость движения тела превысила скорость света, то, как следует из преобразований Лоренца, координаты и время станут мнимыми т.е. потеряют реальный физический смысл. Теперь рассмотрим некоторые следствия из преобразований Лоренца. В классической механике расстояние между двумя точками и время были одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. В релятивистской механике они оказались разными в различных инерциальных системах отсчета, т.е. перестали быть инвариантами. Но инварианты относительно преобразований Лоренца должен быть. Одним из них является скорость света в вакууме - с. Она действительно одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Другим инвариантом этих преобразований является так называемый интервал между событиями. Его квадрат равен: [pic]. Благодаря инвариантности интервала пространство и время оказываются взаимосвязанными. Они образуют единое четырехмерное пространство-время. Вдоль четвертой оси откладывается мнимая величина [pic]. Четырехмерное пространство-время было впервые введено Г.Минковским (1864-1909) и сейчас носит его имя. Попробуем представить себе такое пространство. Мы умеем делать проекции трехмерного пространства на двухмерное. Например, таким образом мы рисуем на доске трехмерную систему координат на плоскости - двухмерном пространстве. Представим себе в объемном трехмерном пространстве проекцию четырехмерного куба. Это будут два куба, каждая из вершин одного куба соединена с соответствующей вершиной второго куба линией четвертого измерения. Расстояние между двумя точками в четырехмерном пространстве и будет интервал в соответствии с законами геометрии. Проанализируем теперь на основе преобразований Лоренца одновременность событий в разных системах отсчета. В классической механике использовался принцип дальнодействия, когда взаимодействие между телами осуществлялись мгновенно через любое расстояние. В этом случае мы могли бы ставить одно и тоже время в разных системах координат. Попросту говоря синхронизовать время и задавать его одним и тем же. 1 1 2 2 Рис.12.2 Рассмотрим эксперимент по синхронизации часов, базируясь на постулатах теории относительности. Представим себе следующую ситуацию (см. рис.12.2). Первый наблюдатель 1 стоит на земле и мимо него двигается вагон, в середине которого стоит второй наблюдатель 2. В начале и конце вагона расположены часы (1) и (2) которые нужно синхронизовать. Это проще всего сделать следующим образом. Второй наблюдатель в вагоне посылает свет в две стороны и в момент прихода света на часы, они включаются с нуля и идут синхронно. С точки зрения наблюдателя в вагоне часы показывают одинаковое время. Рассмотрим, что покажут часы первому наблюдателю, стоящему на земле. Скорость распространения света постоянна в любой системе отсчета. Пока свет распространяется в конец вагона, часы 1 переместятся ему навстречу и будут включены раньше. Часы 2 уйдут за время распространения света и будут включены позднее. Таким образом, с точки зрения первого наблюдателя часы Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
