жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного
слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим
элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту
площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью
пульсации [pic]при этом расход жидкости составит:
[pic]
Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет:
[pic]
За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса
получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM,[pic]
[pic] Если[pic]переток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей
скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет
соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную
движению жидкости, т.е. скорости и'х:
Тогда:
^[pic]
Для осреднённых значений скорости:[pic]
Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в
другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через
некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на
некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.
Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть
эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на
длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между
этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна
и, тогда скорость в точке
В будет равна.[pic]
[pic]
Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению
скорости объёма жидкости. Тогда:
[pic]
Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является законом в
теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для
ламинарного движения жидкости. , Перепишем последнюю зависимость в
форме:
[pic]
Здесь коэффициент [pic], называемый коэффициентом турбулентного обмена
играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность
основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение
должно быть равно:
* [pic] '
но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и
его величиной можно пренебречь
Распределение скоростей по сечению турбулентного потока. Наблюдения за
величинами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали,
что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной
степени сглажена и практически скорости в разных точках живого [pic]
сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного
потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически
равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было
установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока
близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль
бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на
поверхности[pic]
[pic]
После интегрирования:[pic]
Последнее выражение преобразуется к следующему виду:
[pic]
Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную
зависимость для круглых труб.[pic]
Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании
вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически
гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит
от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения
коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула
Блазиуса:
[pic]
По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в
пределах значений числа Рейнольдса от[pic]до 1-10 5. Другой
распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси
является формула П.К. Конакова:
[pic]
Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений
числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по
точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:
[pic]
Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери
напора определяются только шероховатостью стенок труб, [pic]и не зависят от
скорости
движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и
Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной
шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой
так называемой квадратичной области течения жидкости:
[pic]
Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона
[pic]
где: [pic] - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более
сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переходной
области течения, когда величина потерь напора зависит от обоих
факторов,
[pic] Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт:
[pic]
Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:
[pic]
Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других
авторов с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил
простую и удобную для расчётов формулу:
[pic]
Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов,
проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино
исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты
представлялись в графи-
[pic]
ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина,
опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики
Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда
для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной
шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные
Никурадзе.
На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.
I ламинарное течение жидкости (прямая А),[pic]
II турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах
(прямая В),
[pic]
III переходная область течения жидкости,[pic]
IV квадратичная область течения жидкости,[pic]
6.4. Кавитационные режимы движения жидкости
В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо
количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения
жидкости газом сопровождается выделением рас[pic] творённых газов в
свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина наоборот,
при повышении давления, выде-
лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние.
Изменение давления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного
состояния жидкости (переход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если
жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут
приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в
этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное»
кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования,
как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Однако
и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в
замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой
фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки
переносятся движущейся жидкостью. Процесс образования пузырьков пара в
жидкости носит название паровой кавитации, образование пузырьков газа
вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону высокого давления пузырьки
газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют-
ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том,
что пузырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания
пузырьков пара происходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки
труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара
на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми
телами: при приближении к твёрдой границе пузырьки пара деформируются, что
приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного
пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидромашин, они
разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вводят
специальный критерий; число кавитации К
f '
[pic]
7. Истечение жидкости из отверстий и насадков >
7.1. Отверстие в тонкой стенке
Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей
прикладного
характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из
отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся
потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в
конечном итоге расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в
газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных
случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет
считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером
свободной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется
тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в
тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех
сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к
отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от стенки и
испытывает преобразования уже за пределами отверстия.
7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся
движении (жидкости).
Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении
из
отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости
сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из
отверстия сечение струи уменьшается и достигает минимальных значений на
расстоянии равном [pic] (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении
[pic] В - В будет находиться как называемое сжатое сечение струи жидкости.
Отношение площади
чения струи к площади отверстия называется
коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек
гда:[pic]
[pic]
где: s - площадь отверстия,
зсж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи.
Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что
отверстия в стенке является малым сечение В -В можно считать
«горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести
сжатого сечения струи.
i. *"*[pic]
Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости
(сечение А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно
пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу,
следовательно р{ - р0. Тогда:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
