[pic]
т г
F> f[pic]
Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то
[pic]
где'[pic] - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно,
скорость в сжатом сечении струи будет равна:
[pic]
Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости'
[pic]
Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что
скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого
сечения струи):
[pic]
где: [pic]- называется коэффициентом расхода.
При изучении процесса истечения жидкости предполагалось, что ближайшие
стенки и дно сосуда находятся на достаточно большом удалении от отверстия:
[pic], т.е. не ближе [pic] тройного расстояния от направляющих стенок. В
этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи
называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки
являются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет
несовершенным (не оди-
наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно
примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое),
сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи
наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном
совершенном сжатии струи коэффициент сжатия достигает 0,60 - 0,64. Величины
коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят
от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в
разных направлениях: с возрастанием числа Рейнольдса коэффициент скорости
увеличивается, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого
коэффициент расхода оста[pic] ётся практически неизменным (исключением
являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса).
Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического
расхода жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически
вычисленным значением.
[pic]
Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения
сжатого сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи.
Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное
отверстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не
отличается от истечения в атмосферу.
Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости
находятся
на отметках[pic] и[pic]относительно плоскости сравнения, проходящей через
центр тяжести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных
поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно [pic]
плоскости сравнения О - О).
[pic]
[pic]
Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из
отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):
[pic]
и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения
резервуара:
р
[pic]
*
Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение,
получим:
[pic]
В данном случае действующим напором является разность уровней свободных
поверхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна:
j * *
[pic]
*
Обозначив: [pic]получим выражение для расхода жидкости1
[pic] •>
7.3. Истечение жидкости через насадки.
Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней
стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью
соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой
направляющей трубки приве[pic] дет к увеличению расхода жидкости при прочих
равных условиях. Причины увеличения следующие При
отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а
поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на
расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально
находится в передней части насадка, вследствие неполного заполнения его
жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в
этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,
чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне»
образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления
между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке
генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара.
Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для
струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине
трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего
эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине.
Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по
длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина
насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято
делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней
стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более
технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По
форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а
по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в
которые выполнен по форме струи.
Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического
насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это
значит, что коэффициент сжатия струи[pic]= 1. Скорость истечения:
[pic]
Приняв[pic], коэффициенты скорости и расхода:[pic]
Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли
для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось
насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С
- С будем считать «горизонтальным»,^ плоским):
[pic]
Величину[pic]часто называют действующим напором, что соответствует
избыточному давлению. Приняв, а0 =ас =1 получим:
[pic]
Учитывая, что для цилиндрического насадка[pic]= 0,82, получим:
[pic]
Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения
остаются в силе, только за величину действующего напора принимается
разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром
и приёмным резервуаром.
Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке
резервуара
(под углом к вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к
наклонной стенке резервуара), то коэффициент скорости и расхода можно
вычис[pic] лить, вводя соответствующую[pic]поправку:
где:[pic]
Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:
[pic]
Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по
направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к
группе сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом
конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков.
Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с
увеличением угла конусности, при угле
»[pic] конусности в 13° достигается максимальное значение ко-
эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла
конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при
этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода
начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение
струи после её сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с
теми случаями, когда необходимостью иметь большую выходную скорость струи
жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы,
брандспойты). -
.-. . •
Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше,
чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла
конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла
конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от
стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся
насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения
расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая
пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные
насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)
Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по
профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение [pic] потерь напора до
минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных
цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99. 7.4. Истечение жидкости
через широкое отверстие в боковой стенке. Истечение жидкости через большое
отверстие в боковой стенке сосуда отличается от
истечения через малое отверстие тем, что величина напора будет различной
для различных площадок в сечении отверстия. Максимальным напором будет
напор в площадках примыкающих к нижней кромке отверстия. В связи с этим и
скорости в различных элементарных струйках проходящих [pic] через сечение
отверстия также будут неодинаковы В то же время давление во внешней среде,
в которую происходит истечение жидкости одинаково и равно атмосферному
давлению.
Выделим в площади сечения отверстия малый элемент его сечения высотой dH,
расположенный на глубине Н под уровнем свободной поверхности жидкости.
Тогда расход жидкости через этот элемент сечения отверстия будет равен:
[pic]
где Н - глубина погружения центра тяжести элемента площади сечения
отверстия[pic]под уровень свободной поверхности жидкости. Полный расход
жидкости через всё сечение отверстия будет:
[pic]
Данное выражение будет справедливым, если величиной скоростного напора на
свободной поверхности жидкости можно пренебречь.
7.5. Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.
Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком.
Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных
жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами
относятся операции заполнения резервуаров и операции опорожнения. Если
операция заполнения никаких существенных проблем перед гидравликой не
ставит, то опорожнение резервуара может рассматриваться как прямая
гидравлическая задача.
Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь
горизонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты).
В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q0. Задача сводится к
нахождению времени
необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с
высоты взлива [pic] до[pic]. Отметим, что площадь горизонтального сечения
резервуара несоизмеримо велика по сравнению с площадью живого сечения
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
