вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре
можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре меняется с весьма малой
скоростью).
Величина расхода при истечении жидкости является переменной и зависит от
напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуаре[pic] Уровень
жидкости в резервуаре будет подниматься, если [pic]и снижаться когда [pic],
при притоке
[pic] уровень жидкости в резервуаре будет постоянным. Поскольку движение
жидкости при истечении [pic] из отверстия является неустановившемся,
решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных
состояний. Зафиксируем уровень жидкости в резервуаре на отметке[pic]. Этому
уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:
[pic]
За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости
равный:
[pic]
За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:
[pic]
Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину [pic]:
[pic]
Выразив величину притока жидкости в резервуар Qo подобно расходу Q,
получим:
[pic]
Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH :
[pic]
Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие
слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах
слоя постоянна.
Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще
всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной
геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар
(призматический), горизонтальный цилиндрический, сферический.
Истечение жидкости из вертикального цилиндрического резервуара.
Вертикальный цилиндрический резервуар площадью поперечного сечения S
заполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует.
Тогда дифференциальное уравнение истечения жидкости будет [pic] иметь вид:
i[pic]
Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с
отметки[pic]до[pic]
[pic]
Когда[pic]= Н а[pic]= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:
[pic]
Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем
время истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном
максимальному напору Я.
Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие
от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и
горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от
уровня жидкости в резервуаре.
[pic]
Время полного опорожнения резервуара:
[pic]
или, обозначив: D = 2[pic]получим:
[pic]
Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если
два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих
резервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более
высоким положением уровня свободной поверхности в резервуар, где эта
поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет
осуществляться при переменном (убывающем) расходе и продолжаться до тех
пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняются.
Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с
площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень
жидкости
С - С' относительно плоскости сравнения О - О, который равен [pic], площадь
сечения резервуара А равна [pic]. Приёмный резервуар В имеет более низкий
уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2,
[pic] площадь сечения этого резервуара - [pic]. Переток жидкости
обеспечивается переменным действующим напором равным Н =[pic]. Поскольку
оба
этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет
переменным.
Пусть начальный действующий напор будет равен [pic], а действующий на-
пор на конец интересующего нас периода будет равным [pic](в общем случае он
может быть не равен 0). Тогда за время dt из резервуара А в резервуар В при
некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём
жидкости равный:
[pic] ?
где:[pic] - коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.
При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину[pic], а в
резервуаре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор
также изменится на величину:
[pic]
Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:
[pic] ?
Тогда:
[pic] •>
откуда:
[pic]
Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь
выразить [pic] через действующий напор Н.
[pic] , тогда: [pic], откуда:
[pic]
Окончательно:
[pic] > или:
[pic]
В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются[pic]:
[pic]
8. Движение жидкостей в трубопроводах
8.1. Классификация трубопроводов
Роль трубопроводных систем в хозяйстве любой страны, отдельной корпорации
или просто отдельного хозяйства трудно переоценить. Системы трубопроводов в
настоящее время являются самым эффективным, надёжным и экологически чистым
транспортом для жидких и газообразных продуктов. Со временем их роль в
развитии научно-технического прогресса возрастает. Только с помощью
трубопроводов достигается возможность объединения стран производителей
углеводородного сырья со странами потребителями. Большая доля в перекачке
жидкостей и газов по праву принадлежит системам газопроводов и
нефтепроводов, но значительную роль играют такие системы как водоснабжение
и канализация, теплоснабжение и вентиляция, добыча некоторых твёрдых
ископаемых и их гидротранспорт. Практически в каждой машине и механизме
значительная роль принадлежит трубопроводам.
По своему назначению трубопроводы принято различать по виду
транспортируемой по ним продукции:
газопроводы,
- нефтепроводы,
- водопроводы, воздухопроводы,
- продуктопроводы.
По виду движения по ним жидкостей трубопроводы можно разделить на две
категории:
напорные трубопроводы,
безнапорные (самотёчные) трубопроводы.
Также трубопроводы можно подразделить по виду сечения: на трубопроводы
круглого и не круглого сечения (прямоугольные, квадратные и другого
профиля). Трубопроводы можно разделить и по материалу, из которого они
изготовлены: стальные трубопроводы, бетонные, пластиковые и др.
Дать полную и исчерпывающую классификацию трубопроводов вряд ли удастся из-
за многообразия их функций и областей использования. Нас будут интересовать
лишь те классификации, которые влияют на принятые методы и способы описания
движения по ним жидкостей и газов.
8.2. Простой трубопровод
Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни
была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет-
простым
трубопроводом является трубопровод, собранный из труб одинакового диаметра
и качества его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток
жидкости, и на котором нет местных гидравлических сопротивлений.
При напорном движении жидкости простой трубопровод работает полным
сечением[pic]= const. Размер
[pic] сечения трубопровода (диаметр или величина гидравлического радиуса),
а также его протяжённость (длина) трубопровода (/, L) являются основными
геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими
характеристиками трубопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q и
напор[pic](на головных сооружениях трубопровода, т.е. в его начале).
Большинство других характеристик простого трубопровода являются, не смотря
на их важность, производными характеристиками. Поскольку в простом
трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце
трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе
постоянна [pic] . Для установившегося движения жидкости по трубопроводу
средняя скорость движения жидкости определяется по формуле Шези:
[pic] 5
где: [pic]- скоростной коэффициент Шези,
[pic] - гидравлический радиус сечения, для круглого сечения при полном
заполнении жидкостью[pic]
[pic] - гидравлический уклон.
Полагая, что весь имеющийся напор на головных сооружениях (в начале)
трубопровода тратится на преодоление сил трения в трубопроводе (в простом
трубопроводе это потери напора по длине[pic]), уравнение движения жидкости
(Бернулли) примет вид:
[pic]
Расход жидкости в трубопроводе:
[pic]
Обозначив: [pic], получим основное уравнение простого трубопровода:
[pic]
где: К - модуль расхода - расход жидкости в русле заданного сечения при
гидравлическом уклоне равном единице (иначе модуль расхода называют
расходной характеристикой трубопровода). Другой и более известный вид
основного уравнения простого трубопровода получим, решив уравнение
относительно напора:
[pic]
Величину[pic]называют удельным сопротивлением трубопровода, [pic]- - его
полным сопротивлением
График уравнения простого трубопровода [pic] носит название его
гидравлической харак[pic] теристики. Вид гидравлической характеристики
зависит от режима движения жидкости в трубопроводе: при ламинарном движении
жидкости гидравлическая характеристика трубопровода - прямая линия,
проходящая через начало координат (1). При турбулентном режиме
гидравлическая характеристика - парабола (2).
Если на трубопроводе собранном из труб одинакового диаметра имеются местные
сопротивления, то такой трубопровод можно привести к простому трубопроводу
эквивалентной длины[pic]
[pic]
8.3. Сложные трубопроводы
К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не
подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам
следует отнести:
трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное
соединение трубопроводов),
трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов,
сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.
Последовательное соединение трубопроводов. При последовательном соединении
трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является
началом следующего простого трубопровода. В сложном трубопроводе, состоящем
из последовательно соединённых простых [pic] трубопроводов, последние в
литературе называются участками этого трубопровода. Расход жидкости во всех
участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери
напора во всём трубопроводе будут равны сумме потерь напора во всех
отдельных его участках.
[pic]
[pic] где [pic]- потери напора на[pic]- том участке трубопро-
вода.
Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно
соединённых друг с другом участков равны квадрату расхода жидкости в
трубопроводе умноженному на сумму удельных сопротивлений всех участков.
Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
