(постулат Планка). Как показывает статическое рассмотрение этого вопроса ,
энтропия по своему существу определена с точностью до некоторой постоянной
(подобно, например, электростатическому потенциалу системы зарядов в какой
либо точке поля). Таким образом , нет смысла вводить некую «абсолютную
энтропию», как это делал Планк и некоторые другие ученые.
ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ СИНЕРГЕТИКИ.
САМООРГАНИЗАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ.
Около 50 лет назад в результате развития термодинамики возникла
новая дисциплина - синергетика. Являясь наукой о самоорганизации самых
различных систем - физических , химических , биологических и
социальных - синергетика показывает возможность хотя бы частичного
снятия междисциплинных барьеров не только внутри естественно научной
отросли знания , но так же и между естественно научной и гумонитарной
культурами .
Синергетика занимается изучением систем , состоящих из многих подсистем
самой различной природы , таких , как электроны , атомы , молекулы , клетки
, нейтроны , механические элементы , фотоны , органы , животные и даже
люди.
При выборе математического аппарата необходимо иметь ввиду , что он
должен быть применим к проблемам , с которыми сталкиваются физик , химик ,
биолог , электротехник и инженер механик. Не менее безотказно он должен
действовать и в области экономики , экологии и социологии .
Во всех этих случаях нам придется рассматривать системы , состоящие из
очень большого числа подсистем , относительно которых мы можем не
располагать всей полной информацией . Для описания таких систем не редко
используют подходы , основанные на термодинамики и теории информации.
Во всех системах , представляющих интерес для синергетики , решающую
роль играет динамика. Как и какие макроскопические состояния образуются,
определяются скоростью роста (или распада) коллективных «мод» . Можно
сказать что в определенном смысле мы приходим к своего рода обобщенному
дарвенизму , действие которого распознается не только на органический ,но и
на неорганический мир : возникновение макроскопических структур
обусловленных рождением коллективных мод под воздействием флуктуаций , их
конкуренцией и , наконец, отбором «наиболее приспособленной» моды или
комбинации таких мод.
Ясно, что решающую роль играет параметр «время» . Следовательно , мы
должны исследовать эволюцию систем во времени . Именно поэтому интересующие
нас уравнения иногда называют «эволюционными».
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ.
Открытые системы - это термодинамические системы , которые обмениваются
с окружающими телами ( средой ) , веществом , энергией и импульсом . Если
отклонение открытой системы от состояния равновесия невелико , то
неравновесное состояние можно описать теми же параметрами (температура ,
химический потенциал и другие) , что и равновесное . Однако отклонение
параметров от равновесных значений вызывают потоки вещества и энергии в
системе . Такие процессы переноса приводят к производству энтропии .
Примерами открытых систем являются : биологические системы , включая клетку
, системы обработки информации в кибернетике , системы энергоснабжения и
другие . Для поддержания жизни в системах от клетки до человека необходим
постоянный обмен энергией и веществом с окружающей средой . Следовательно
живые организмы являются системами открытыми , аналогично и с другими
приведенными параметрами. Пригожиным в 1945 году был сформулирован
расширенный вариант термодинамики.
В открытой системе изменение энтропии можно разбить на сумму двух
вкладов :
d S = d Se + d Si (2.1)
Здесь d Se - поток энтропии , обусловленный обменом энергией и
веществом с окружающей средой , d Si - производство энтропии внутри
системы (рис. 2.1).
[pic]
Рис. 2.1. Схематическое представление открытых
систем : производство и поток энтропии.
Х - набор характеристик :
С - состав системы и внешней среды ;
Р - давление ; Т - температура.
Итак , открытая система отличается от изолированной наличием члена в
выражении для изменения энтропии , соответствующего обмену . При этом знак
члена d Se может быть любым в отличии от d Si .
Для неравновесного состояния :
S < Smax
Неравновесное состояние более высокоорганизованно , чем равновесное ,
для которого
S = Smax
Таким образом эволюцию к более высокому порядку можно представить как
процесс , в котором система достигает состояния с более низкой энтропией по
сравнению с начальной .
Фундаментальная теорема о производстве энтропии в открытой системе с
независимыми от времени краевыми условиями была сформулирована Пригожиным:
в линейной области система эволюционирует к стационарному состоянию ,
характеризуемому минимальным производством энтропии , совместимым с
наложенными граничными условиями .
Итак состояние всякой линейной открытой системы с независящими от
времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения
производства энтропии P = d S / d t пока не будет достигнуто состояние
текущего равновесия , при котором производство энтропии минимально :
d P < 0 (условие эволюции)
P = min , d P = 0 (условие текущего равновесия)
d P/ d t < 0 (2.2)
1. ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ.
Каждая система состоит из элементов (подсистем) . Эти элементы находятся
в определенном порядке и связаны определенными отношениями. Структуру
системы можно назвать организацию элементов и характер связи между ними.
В реальных физических системах имеются пространственные и временные
структуры .
Формирование структуры - это возникновение новых свойств и отношений в
множестве элементов системы . В процессах формирования структур играют
важную роль понятия и принципы :
1. Постоянный отрицательный поток энтропии .
2. Состояние системы в дали от равновесия .
3. Нелинейность уравнений описывающих процессы .
4. Коллективное (кооперативное) поведение подсистем .
5. Универсальный критерий эволюции Пригожина - Гленсдорфа.
Формирование структур при необратимых процессах должно сопровождаться
качественным скачком (фазовым переходом) при достижении в системе
критических значений параметров. В открытых системах внешний вклад в
энтропию (2.1) d S в принципе можно выбрать произвольно , изменяя
соответствующим образом параметры системы и свойства окружающей среды . В
частности энтропия может уменьшаться за счет отдачи энтропии во внешнюю
среду , т.е. когда d S < 0 . Это может происходить , если изъятие из
системы в единицу времени превышает производство энтропии внутри системы ,
то есть
d S dSe dSi
( < 0 , если ( > ( > 0 (2.3)
d t dt dt
Чтобы начать формирование структуры , отдача энтропии должна превысить
некоторое критическое значение . В сильно неравновесном расстоянии
переменные системы удовлетворяют нелинейным уравнениям .
Таким образом , можно выделить два основных класса необратимых процессов
:
1. Уничтожение структуры вблизи положения равновесия . Это универсальное
свойство систем при произвольных условиях .
2. Рождение структуры вдали от равновесия в открытой системе при особых
критических внешних условиях и при нелинейной внутренней динамики . Это
свойство не универсально .
Пространственные , временные или пространственно-временные структуры ,
которые могут возникать вдали от равновесия в нелинейной области при
критических значениях параметров системы называются диссипативными
структурами.
В этих структурах взаимосвязаны три аспекта :
1. Функция состояния , выражаемая уравнениями .
2. Пространственно - временная структура , возникающая из-за
неустойчивости .
3. Флуктуации , ответственные за неустойчивости .[pic]
[pic]
Рис. 1. Три аспекта диссипативных структур.
Взаимодействия между этими аспектами приводит к неожиданным явлениям - к
возникновению порядка через флуктуации , формированию высокоорганизованной
структуры из хаоса.
Таким образом , в диссипативных структурах происходит становление из
бытия , формируется возникающее из существующего.
2. САМООРГАНИЗАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ СТСТЕМ И
СЕНЕРГЕТИКА.
Переход от хаоса к порядку , происходящий при изменении значений
параметров от до критических к сверхкритическим , изменяет симметрию
системы . По этому такой переход аналогичен термодинамическим фазовым
переходам . Переходы в неравновесных процессах называются кинетическими
фазовыми переходами . В близи неравновесных фазовых переходов не существует
непротиворечивого макроскопического описания . Флуктуации столь же важны ,
как и среднее значении . Например , макроскопические флуктуации могут
приводить к новым типам не устойчивостей .
Итак , в дали от равновесия между химической , кинетической и
пространственно-временной структурой реагирующих систем существует
неожиданная связь . Правда , взаимодействие , определяющие взаимодействие
констант скоростей и коэффициентов переноса , обусловлены
короткодействующими силами ( силами валентности , водородными связями и
силами Ван-Дер-Вальса) . Однако решения соответствующих уравнений зависят ,
кроме того , от глобальных характеристик . Для возникновения диссипативных
структур обычно требуется , чтобы размеры системы превышали некоторое
критическое значение - сложную функцию параметров , описывающих реакционно-
диффузионные процессы . Мы можем по этому утверждать , что химические
неустойчивости задают дальнейший порядок , посредством которого система
действует как целое .
Если учесть диффузию , то математическая формулировка проблем ,
связанных с диссипативными структурами , потребует изучении
дифференциальных уравнений в частных производных . Действительно ,
эволюция[pic] концентрации компонент Х со временем определяется
