структур .
Если же стационарное значение характеристики Х не линейно зависит от
управляющего ограничения при некоторых значениях , то при одном и том же
значении имеется несколько различных решений . Например , при ограничениях
система имеет три стационарных решения , рисунок 2.6.в. Такое универсальное
отличие от линейного поведения наступает при достижении управляющим
параметром некоторого критического значения ( - проявляется бифуркация.
При этом в нелинейной области небольшое увеличение может привести к
неодекватно сильному эффекту - система может совершить скачок на устойчивую
ветвь при небольшом изменении вблизи критического значения ( , рисунок
2.6.в. Кроме того из состояний на ветви А1В могут происходить переходы
АВ1 ( или наоборот ) даже раньше , чем будут достигнуты состояния В или А
, если возмущения накладываемые на стационарное состояние , больше значение
, соответствующего промежуточной ветви А В . Возмущениями могут служить
либо внешнее воздействие либо внутренние флуктуации в самой системе . Таким
образом , системе с множественными стационарными состояниями присуще
универсально свойствам внутренне возбудимость и изменчивости скачкам .
Выполнение теоремы по минимально производстве энтропии в линейной
области , а, как обобщение этой теоремы , выполнение универсального
критерия (2.6.) и в линейной , и в нелинейной области гарантируют
устойчивость стационарных неравновесных состояний. В области линейности
необратимых процессов производство энтропии играет такую же роль , как
термодинамические потенциалы в равновесной термодинамике . В нелинейной
области величина dP / dt не имеет какого либо общего свойства , однако ,
величина dx P/dt удовлетворяет неравенству общего характера (2.6. ) ,
которая является обобщением теоремы о минимальном производстве энтропии .
2.3 ПРИМЕРЫ САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ
СИСТЕМ.
Рассмотрим в качестве иллюстрации некоторые примеры самоорганизации
систем в физике , химии , биологии и социуме.
1. ФИЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.
В принципе даже в термодинамическом равновесии можно указать примеры
самоорганизации , как результаты коллективного поведения . Это , например ,
все фазовые переходы в физических системах , такие как переход жидкость -
газ , ферромагнитный переход или возникновение сверхпроводимости . В
неравновесном состоянии можно назвать примеры высокой организации в
гидродинамике , в лазерах различных типов , в физике твердого тела -
осциллятор Ганна , туннельные диоды , рост кристаллов .
В открытых системах , меняя поток вещества и энергии из вне , можно
контролировать процессы и направлять эволюцию систем к состояниям , все
более далеким от равновесия . В ходе неравновесных процессов при некотором
критическом значении внешнего потока из неупорядоченных и хаотических
состояний за счет потери их устойчивости могут возникать упорядоченные
состояния , создаваться диссипативные структуры .
2.3.1а. ЯЧЕЙКИ БЕНАРА.
Классическим примером возникновения структуры из полностью хаотической
фазы являются конвективные ячейки Бенара . В 1900 году была опубликована
статья Х.Бенара с фотографией структуры , по виду напоминавшей пчелиные
соты (рис. 2.7).
[pic]
Рис. 2.7. Ячейки Бенара :
а) - общий вид структуры
б) - отдельная ячейка.
Эта структура образовалась в ртути , налитой в плоский широкий сосуд ,
подогреваемый снизу , после того как температурный градиент превысил
некоторое критическое значение . Весь слой ртути (или другой вязкой
жидкости) распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы с
определенным соотношением между стороной и высотой (ячейки Бенара). В
центральной области призмы жидкость поднимается , а вблизи вертикальных
граней - опускается . Возникает разность температур Т между нижней и
верхней поверхностью (Т = Т2 - Т1 ( 0 .Для малых до критических разностей
(Т ( (Тkp жидкость остается в покое , тепло снизу вверх передается путем
теплопроводности . При достижении температуры подогрева критического
значения Т2 = Тkp (соответственно (Т = (Тkp ) начинается конвекция . При
достижении критического значения параметра Т , рождается , таким образом ,
пространственная диссипативная структура . При равновесии температуры равны
Т2 =Т1 , (Т = 0 . При кратковременном подогреве (подводе тепла) нижней
плоскости , то есть при кратковременном внешнем возмущении температура
быстро станет однородной и равной ее первоначальному значению . Возмущение
затухает , а состояние - асимптотически устойчиво. При длительном , но до
критическом подогреве ( (Т ( (Тkp ) в системе снова установится простое и
единственное состояние , в котором происходит перенос к верхней поверхности
и передачи его во внешнюю среду (теплопроводность) , рис. 2.8 , участок а .
Отличие этого состояния от равновесного состояния состоит в том , что
температура , плотность , давление станут неоднородными . Они будут
приблизительно линейно изменяться от теплой области к холодной .
[pic]
Рис. 2.8. Поток тепла в тонком слое жидкости.
Увеличение разности температур (Т , то есть дальнейшее отклонение
системы от равновесия , приводит к тому , что состояние неподвижной
теплопроводящей жидкости становится неустойчивым участок б на рисунке
2.8. Это состояние сменяется устойчивым состоянием (участок в на рис.
2.8) , характеризующимся образованием ячеек . При больших разностях
температур покоящаяся жидкость не обеспечивает большой перенос тепла ,
жидкость (вынуждена( двигаться , причем кооперативным коллективным
согласованном образом.
Далее этот вопрос рассматривается в 3 главе.
2.3.1в. ЛАЗЕР , КАК САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ
СИСТЕМА.
Итак , в качестве примера физической системы , упорядоченность которой
есть следствие внешнего воздействия , рассмотрим лазер.
При самом грубом описании лазер - это некая стеклянная трубка , в
которую поступает свет от некогерентного источника (обычной лампы) , а
выходит из нее узконаправленный когерентный световой пучок , при этом
выделяется некоторое количества тепла.
[pic]
При малой мощности накачки эти электромагнитные волны , которые
испускает лазер , некоррелированные , и излучение подобно излучению обычной
лампы. Такое некогерентное излучение - это шум , хаос. При повышении
внешнего воздействия в виде накачки до порогового критического значения
некогерентный шум преобразуется в (чистый тон( , то есть испускает число
синусоидальная волна - отдельные атомы ведут себя строго коррелированным
образом , самоорганизуются.
Лампа ( Лазер
Хаос ( Порядок
Шум ( Когерентное излучение
В сверхкритической области режим (обычной лампы( оказывается не
стабильным , а лазерный режим стабильным , рисунок 2.9.
[pic]
Рис. 2.9. Излучение лазера в до критической (а) и
сверхкритической (б) области.
Видно , что образование структуры в жидкости и в лазере формально
описывается весьма сходным образом . Аналогия связана с наличием тех же
самых типов бифуркаций в соответствующих динамических уровнях.
Подробнее этот вопрос рассмотрим в практической части , в 3 главе.
2. ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ .
В этой области синергетика сосредотачивает свое внимание на тех явлениях
, которые сопровождаются образованием макроскопических структур . Обычно
если дать реагентам про взаимодействовать, интенсивно перемешивая
реакционную смесь, то конечный продукт получается однородный . Но в
некоторых реакциях могут возникать временные, пространственные или
смешанные ( пространственные - временные) структуры . Наиболее известным
примером может служить реакция Белоусова - Жаботинского .
2.3.2а. РЕАКЦИЯ БЕЛАУСОВА - ЖАБОТИНСКОГО.
Рассмотрим реакцию Белоусова -Жаботинского . В колбу сливают в
определенных пропорциях Ce2(SO4) , KBrO3 , CH2(COOH)2, H2SO4 , добавляют
несколько капель индикатора окисления - восстановления - ферроина и
перемешивают . Более конкретно - исследуются окислительно -
восстановительные реакции
Ce 3+_ _ _ Ce 4+ ; Ce 4+_ _ _ Ce 3+
в растворе сульфата церия , бромида калия , малоковой кислоты и серной
кислоты . Добавление феррогена позволяет следить за ходом реакции по
изменению цвета ( по спектральному поглащению ) . При высокой концентрации
реагирующих веществ , превышающих критическое значение сродства ,
наблюдаются необычные явления .
При составе
сульфат церия - 0,12 ммоль/л
бромида калия - 0,60 ммоль/л
малоковой кислоты - 48 ммоль/л
3-нормальная серная кислота ,
немного ферроина
При 60 С изменение концентрации ионов церия приобретает характер
релаксационных колебании - цвет раствора со временем периодически
изменяется от красного (при избытке Се3+ ) до синего ( при избытке Се 4+) ,
рисунок 2.10а .
[pic]
Рис. 2.10. Временные (а) и пространственные (б)
периодические структуры в реакции
Белоусова - Жаботинского.
...Такая система и эффект получили название химические часы . Если на
реакцию Белоусова - Жаботинского накладывать возмущение - концентрационный
или температурный импульс , то есть вводя несколько миллимолей бромата
калия или прикасаясь к колбе в течении нескольких секунд , то после
некоторого переходного режима будут снова совершаться колебания с такой же
амплитудой и периодом , что и до возмущения . Диссипативная
Белоусова - Жаботинского , таким образом , является ассимптотически
устойчивой . Рождение и существование незатухающих колебаний в такой
системе свидетельствует о том , что отдельные части системы действуют
согласованно с поддержанием определенных соотношений между фазами . При
составе
сульфата церия - 4,0 ммоль/л,
бромида калия - 0,35 ммоль/л,
малоковой кислоты - 1,20 моль/л,
серной кислоты - 1,50 моль/л,
немного ферроина
при 20 С в системе происходят периодические изменения цвета с периодом
