около 4 минут . После нескольких таких колебаний спонтанно возникают
неоднородности концентрации и образуются на некоторое время ( 30 минут ) ,
если не подводить новые вещества , устойчивые пространственные структуры ,
рисунок 2.10б . Если непрерывно подводить реагенты и отводить конечные
продукты , то структура сохраняется неограниченно долго .
3. БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ .
Животный мир демонстрирует множество высокоупорядоченных структур и
великолепно функционирующих . Организм как целое непрерывно получает потоки
энергии ( солнечная энергия , например , у растений ) и веществ (
питательных ) и выделяет в окружающую среду отходы жизнедеятельности .
Живой организм - это система открытая . Живые системы при этом
функционируют определенно в дали от равновесия . В биологических системах ,
процессы самоорганизации позволяют биологическим системам
(трансформировать( энергию с молекулярного уровня на макроскопический .
Такие процессы , например , проявляются в мышечном сокращении , приводящим
к всевозможным движениям , в образовании заряда у электрических рыб , в
распознавании образов , речи и в других процессах в живых системах.
Сложнейшие биологические системы являются одним из главных объектов
исследования в синергетике . Возможность полного объяснения особенностей
биологических систем , например , их эволюции с помощью понятий открытых
термодинамических систем и синергетики в настоящее время окончательно
неясна . Однако можно указать несколько примеров явной связи между
понятийным и математическим аппаратом открытых систем и биологической
упорядоченностью.
Более конкретно биологические системы мы рассмотрим в 3 главе ,
посмотрим динамику популяций одного вида и систему (жертва - хищник( .
4. СОЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ .
Социальная система представляет собой определенное целостное
образование , где основными элементами являются люди , их нормы и связи .
Как целое система образует новое качество , которое не сводится к сумме
качеств ее элементов . В этом наблюдается некоторая аналогия с изменением
свойств при переходе от малого к очень большому числу частиц в
статической физике - переход от динамических к статическим закономерностям
. При этом весьма очевидно , что всякие аналогии с физико - химическими и
биологическими системами весьма условны , поэтому проводить аналогию между
человеком и молекулой или даже нечто подобное было бы не допустимым
заблуждением . Однако , понятийный и математический аппарат нелинейной
неравновесной термодинамики и синергетики оказываются полезными в описании
и анализе элементов самоорганизации в человеческом обществе.
Социальная самоорганизация - одно из проявлений спонтанных или
вынужденных процессов в обществе , направленная на упорядочение жизни
социальной системы , на большее саморегулирование. Социальная система
является системой открытой способная , даже вынужденная обмениватся с
внешним миром информацией , веществом , энергией. Социальная
самоорганизация возникает как результат целеноправленных индивидуальных
действий ее составляющих.
Рассмотрим самоорганизацию в социальной системы напримере урбанизации
зоны . Проводя анализ урбанизации географических зон можно предположить ,
что рост локальной заселенности данной территории будет обусловлен наличием
в этой зоне рабочих мест . Однако , здесь существует некоторая зависимость
: состояние рынка , определяющего потребность в товарах и услугах и
занятости . Отсюда возникает механизм нелинейной обратной связи в процессе
роста плотности населения. Такая задача решается на основе логистического
уравнения , где зона характеризуется ростом ее производительности N ,
новых экономических функций S - функция в локальной области i города.
Логистическое уравнение описывает эволюцию численности населения и может
быть тогда представлена в виде
dni
. = Кni(N + ( Rk Sik - ni) - dni ( 2.13 )
dt k
где Rk вес данной к - ой функции , ее значимость . Экономическая
функция изменяется с ростом численности : определяется спросом на к - й
продукт в i - й области в зависимости от увеличения численности населения
и конкуренции предприятий в других зонах города . Появление новой
экономической функции играет роль социально экономической флуктуации и
нарушает равномерное распределение плотности населения. Такие численные
расчеты по логистическим уравнениям могут быть полезны прогнозировании
многих проблем.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
В рассмотренных примерах в литературе имеются лишь общие выводы и
заключения , не приведены конкретные аналитические расчеты или численные .
Целью настоящей дипломной работы является аналитические и численные
исследования самоорганизации различных систем .
ГЛАВА 3
АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ.
3.1. ЯЧЕЙКИ БЕНАРА .
Для того , чтобы экспериментально изучить структуры , достаточно иметь
сковороду , немного масла и какой ни будь мелкий порошок , чтобы было
заметно движение жидкости . Нальем в сковороду масло с размешанным в нем
порошком и будем подогревать ее снизу (рис. 3.1)
[pic]
Рис. 3.1. Конвективные ячейки Бенара.
Если дно сковороды плоское и нагреваем мы ее равномерно , то можно
считать , что у дна и на поверхности поддерживаются постоянные температуры
, снизу - Т1 , сверху - Т2 . Пока разность температуры (Т = Т1 - Т2
невелика , частички порошка неподвижны , а следовательно , неподвижна и
жидкость .
Будем плавно увеличивать температуру Т1 . С ростом разности температур
до значения (Тc наблюдается все та же картина , но когда (Т ( (Тc , вся
среда разбивается на правильные шестигранные ячейки (см. Рис. 3.1) в центре
каждой из которых жидкость движется вверх , по кроям вниз . Если взять
другую сковороду , то можно убедиться , что величина возникающих ячеек
практически не зависит от ее формы и размеров . Этот замечательный опыт
впервые был проделан Бенаром в начале нашего века , а сами ячейки получили
название ячеек Бенара .
Элементарное качественное объяснения причины движения жидкости
заключается в следующем . Из-за теплового расширения жидкость расслаивается
, и в более нижнем слое плотность жидкости (1 меньше , чем в верхнем (2
. Возникает инверсный градиент плотности , направленный противоположно силе
тяжести . Если выделить элементарный объем V , который немного смещается
вверх в следствии возмущения , то в соседнем слое архимедова сила станет
больше силы тяжести , так как (2 ( (1 . В верхней части малый объем ,
смещаясь вниз , поподает в облость пониженной плотности , и архимедова сила
будет меньше силы тяжести FA < FT , возникает нисходящее движение
жидкости . Направление движения нисходящего и восходящего потоков в данной
ячейке случайно , движение же потоков в соседних ячейках , после выбора
направлений в данной ячейке детерминировано . Полный поток энтропии через
границы системы отрицателен , то есть система отдает энтропию , причем в
стационарном состоянии отдает столько , сколько энтропии производится
внутри системы (за счет потерь на трение).
dSe q q T1 - T2
. = ( - ( = q ( ((( < 0 (3.1)
dt T2 T1 T1 ( T2
Образование именно сотовой ячеистой структуры объясняется минимальными
затратами энергии в системе на создание именно такой формы пространственной
структуры . При этом в центральной части ячейки жидкость движется вверх , а
на ее периферии - вниз.
Дальнейшее сверхкритическое нагревание жидкости приводит к разрушению
пространственной структуры - возникает хаотический турбулентный режим.
[pic]
Рис. 3.2. Иллюстрация возникновения тепловой
конвекции в жидкости .
К этому вопросу прикладывается наглядная иллюстрация возникновения
тепловой конвекции в жидкости .
2 ЛАЗЕР , КАК САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ СИСТЕМА.
Во второй главе этот вопрос мы уже рассматривали . Здесь же , рассмотрим
простую модель лазера .
Лазер - это устройство , в котором в процессе стимулированного излучения
порождаются фотоны .
Изменение со временем числа фотонов n , или другими словами , скорость
порождения фотонов , определяется уравнением вида :
dn / dt = «Прирост» - «Потери» (3.2)
Прирост обусловлен так называемым стимулированном излучением . Он
пропорционален числу уже имеющихся фотонов и числу возбужденных атомов N .
Таким образом :
Прирост = G N n (3.3)
Здесь G - коэффициент усиления , который может быть получен из
микроскопической теории . Член , описывающий потери , обусловлен уходом
фотонов через торцы лазера . Единственное допущение , которое мы принимаем
, - это то , что скорость ухода пропорциональна числу имеющихся фотонов .
Следовательно ,
Потери = 2(n (3.4)
2( = 1/ t0 , где t0 - время жизни фотона в лазере .
Теперь следует учесть одно важное обстоятельство , которое делает (2.1)
нелинейным уравнением вида :
[pic] (3.5)
Число возбужденных атомов уменьшается за счет испускания фотонов . Это
уменьшение (N пропорционально числу имеющихся в лазере фотонов ,
поскольку эти фотоны постоянно заставляют атомы возвращаться в основное
состояние .
(N = (n (3.6)
Таким образом , число возбужденных атомов равно
N = N0 - (N (3.7)
где N0 - число возбужденных атомов , поддерживаемое внешней
накачкой , в отсутствии лазерной генерации.
Подставляя (3.3) - (3.7) в (3.2) , получаем основное уравнение нашей
упрощенной лазерной модели :
[pic] (3.8)
где постоянная k дает выражение :
k1 = (G
k = 2( - GN0 (( 0 (3.9)
Если число возбужденных атомов N0 (создаваемых накачкой) невелико , то
k положительно , в то время как при достаточно больших N0 k - может
