Финансовые расчеты
http://www.nsu.ru/education/etfm/Lect1/Chapter1.htm
Лекция 1
Базисные финансовые расчеты.
[pic]
Основная страница
Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.
1. Начисление процентов по простой процентной ставке.
2. Начисление процентов по сложной процентной ставке.
3. Дисконтирование и учет.
4. Поток платежей или финансовая рента.
5. Погашение или амортизация долга.
6. Упражнения.
7. Литература.
Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.
Лекция 3. Иностранная валюта.
Лекция 4. Обыкновенные акции.
Лекция 5. Финансовые фьючерсы.
Лекция 6. Опционы.
Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.
Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.
[pic]
На начало
Начисление процентов по простой процентной ставке.
Предоставление денег в долг во временное пользование может
осуществляться различными способами: в виде денежной ссуды, сберегательного
счета, открытия депозита, покупки облигаций и векселей и т.д. На занятые
деньги с должника начисляются проценты. На практике начисление процентов
всегда производится в дискретные моменты времени.
Параметры денежной ссуды:
. S0 - первоначальный размер ссуды;
. ST - размер выплат по окончании ссуды;
. P - проценты на ссуду;
. T - срок ссуды в днях;
. Tгод - временная база (число дней в году);
. r - годовая процентная ставка;
Временная база обычно задается равной 360 или 365 дням.
Для краткосрочных ссуд со сроком меньше года для начисления выплат и
процентов обычно используется простая процентная ставка:
[pic], (1)
[pic].
Сущность простых процентов в том, что они начисляются на одну и ту же
величину капитала в течение всего срока ссуды.
|Пример 1.1 |
|Ссуда в размере 100 млн. руб. |
|выдана на 7 дней под 60% годовых. |
| |
|S0 =100 000 000; T =7; Tгод = 365; |
|r = 60%; |
|ST =101 150 685; P =1 150 685. |
Расчеты
Процентная ставка может изменяться в некоторые моменты времени в
течение срока ссуды. В этом случае для расчетов необходимо задать число
периодов начисления, таблицу процентных ставок и продолжительностей
периодов начисления:
|Процентные |r|r|.|r|
|ставки |1|2|.|K|
| | | |.| |
|Периоды |t|t|.|t|
|начисления |1|2|.|K|
| | | |.| |
Для начисления выплат по переменной простой процентной ставке используется
формула
[pic],
[pic].
|Пример 1.2 |
|Контракт на ссуду в 1 млн. руб. на 2 года |
|предусматривает следующий порядок начисления |
|процентов: первые полгода - под 30% годовых, вторые |
|полгода - под 40% годовых, второй год - под 100% |
|годовых. |
|S0 = 1 000 000;Tгод = 365; r1 = 30; r2 = 40; r3 = |
|100; t1 = 182; t2 = 183; t3 = 365; |
|ST = 2 760 273; P = 1 760 273. |
Кредитор полученные по окончании ссуды деньги может снова отдать в
долг, т.е. реинвестировать накопленный капитал. В этом случае для расчетов
необходимо задать число периодов реинвестирования, таблицу процентных
ставок и продолжительностей периодов реинвестирования, аналогичную таблице
для переменной процентной ставки. Для начисления выплат при
реинвестировании используется формула
[pic].
|Пример 1.3 |
|Вкладчик полученную через полгода сумму |
|от ссуды в $1 000 000 под 8% годовых |
|снова помещает в банк на год под 12% |
|годовых. |
|S0 = 1 000 000;Tгод = 360; r1 = 8; r2 = |
|12; t1 = 182; t2 = 365; |
|ST = 1 167 032; P = 167 032. |
[pic]
На начало
Начисление процентов по сложной процентной ставке.
Сложные процентные ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со
сроком более года. При сложной процентной ставке процентный платеж в каждом
расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а процентный
платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину
первоначального капитала. Процентный платеж может начисляться как в начале
каждого периода (антисипативное начисление процентов), так и в его конце
(декурсивное начисление процентов). Последний способ наиболее
распространен. Для начисления выплат по постоянной сложной процентной
ставке обычно используется формула
[pic]. (2)
Если число [pic] не целое, то может использоваться смешанный способ
начисления процентов:
[pic]. (3)
Здесь [.] - целая часть числа. Если проценты начисляются только за целые
периоды, то
[pic]. (4)
Как и в случае простой процентной ставки, сложная процентная ставка может
изменяться в некоторые моменты времени. Для начисления выплат по переменной
сложной процентной ставке используется формула
[pic].
|Пример 1.4 |Пример 1.5 |
|Инвестор хочет поместить $100 000 |Контракт на ссуду в $1 млрд. на 20 лет |
|на десять с половиной лет под |предусматривает следующий порядок начисления|
|сложную процентную ставку в 15% |процентов: первые 5 лет - под 8% годовых, |
|годовых. |вторые 5 лет - под 10% годовых, второе |
|S0 = 100 000;Tгод = 365; T = 3832; |десятилетие - под 20% годовых. |
|r =15. |S0 = 1 000 000 000;Tгод = 365; r1 = 8; r2 = |
|В зависимости от способа начисления|10; r3 = 20; t1 = 1825; t2 = 1825; t3 = |
|процентов накопленная сумма будет |3650; |
|составлять ST = 433 755 (формула |ST = 14 651 924 216; P = 13 651 924 216. |
|(2)), ST = 434 814 (формула (3)), | |
|ST = 404 556 (формула (4)). | |
Расчеты
При расчете выплат может приниматься во внимание инфляция, т.е. уменьшение
покупательной способности денег. В этом случае выплаты расчитываются либо
по точной формуле:
[pic],
либо по приближенной:
[pic].
Здесь r - реальная процентная ставка, p - годовой темп инфляции.
|Пример 1.6 |
|Ссуда в размере 100 млн. руб. |
|выдана на 2 года под 64% годовых. |
| |
|Ожидается, что ежегодный темп |
|инфляции будет равен 24%. |
|S0 =100 000 000; T =730; Tгод = |
|365; r = 40%; p = 24% |
|ST =301 369 600; P =201 369 600. |
При начислении сложных процентов m раз в году выплаты расчитываются по
формуле
[pic].
Ставку r в этом случае принято называть номинальной годовой процентной
ставкой.
|Пример 1.7 |
|Ссуда в размере $100 000 выдана на |
|пять с половиной лет под 6% годовых. |
|Проценты начисляются в конце каждого |
|квартала. S0 = $100 000; T = 2007; |
|Tгод = 365; r = 6; m = 4; ST = $138 |
|756; P = $38 756. |
Для вычисления простой процентной ставки, дающей эквивалентный результат к
выплатам по сложной процентной ставке, достаточно приравнять финальные
выплаты при обоих способах начисления процентов и одинаковой начальной
сумме капитала и найти простую процентную ставку из возникшего уравнения.
|Пример 1.8. |
|Ссуда в размере $1 000 выдана под сложные|
|проценты на два с половиной года под 9% |
|годовых. Эквивалентная простая процентная |
|ставка находится с помощью формул (1) и |
|(2). S0 = $1 000; T = 912; Tгод = 365; |
|rслож = 9; ST = $1 240; |
|rпрост = 9.6. |
Расчеты
[pic]
На начало
Дисконтирование и учет
Обычно при удержании процентов в момент выдачи ссуды, при учете
векселей, при покупке депозитных сертификатов возникает задача определения
по заданной сумме ST, которую следует уплатить через время T, сумму
получаемой ссуды S0 при заданной годовой процентной ставке d. В этой
ситуации начальную сумму S0 принято называть современной величиной
(приведенной стоимостью), ставку d - дисконтной или учетной процентной
ставкой, величину D = ST - S0 - дисконтом, а процедуру определения
современной величины - дисконтированием.
Существует два способа дисконтирования при простой процентной ставке:
. математическое дисконтирование
[pic]
. банковский учет
[pic]
При дисконтировании обычно задают Tгод = 360.
|Пример 1.9 |
|Через полгода заемщик должен уплатить 1 |
|млн. рублей. Ссуда выдана под 40% |
|годовых. При заключении сделки заемщик |
|получит S0 = 833 333 руб. при |
|математическом дисконтировании и S0 = 800 |
|000 руб. при банковском учете. |
Для определения учетной ставки, дающей эквивалентный результат к
математическому дисконтированию, достаточно приравнять современные величины
при обоих способах дисконтирования и при одинаковой конечной сумме капитала
и найти учетную ставку из возникшего уравнения.
Для дисконтирования при сложной процентной ставке используется формула
[pic]
при начислении процентов один раз в году и формула
[pic]
при начислении процентов m раз в году.
В теоретических финансовых расчетах часто используется непрерывное
начисление процентов. При этом годовая процентная ставка r называется силой
роста и может задаваться как постоянной, так и зависящей от времени.
Выплаты при переменной силе роста расчитываются по формуле
[pic]
Расчеты
[pic]
На начало
Поток платежей или финансовая рента
Получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов
задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают
не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат
и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
