как актив, торгуемый на спотовом рынке, может несколько отличаться от
предмета фьючерсного контракта и сроки фьючерсного контракта могут не
полностью соответствовать срокам купли-продажи актива на спотовом рынке.
Общее правило выбора фьючерсного контракта по времени его истечения:
инвестор должен свести к минимуму время между окончанием хеджа и поставкой
по фьючерсному контракту. Месяц поставки должен располагаться позже
окончания хеджирования.
Распорядитель портфеля, имеющего большое количество акций в различных
компаниях, подвержен риску, что рынок в целом упадет (в смысле цен). Он в
состоянии снизить этот риск, продав фьючерсные контракты на индекс акций,
равные по стоимости наличной стоимости его портфеля. Если рынок упадет,
стоимость портфеля будет защищена, поскольку убытки будут компенсированы
прибылью на фьючерсном рынке. Аналогичным образом, если рынок поднимется,
то на фьючерсном рынке будут убытки, но они будут компенсированы
соответствующей прибылью в стоимости акций. Для организации хеджирования с
помощью индексного фьючерса необходимо предварительно определить часть
стоимости портфеля, для которой желательно хеджирование, и рассчитать
коэффициент [pic] портфеля, т.е. меру ожидаемого изменения в стоимости
портфеля в ответ на любые изменения индекса.
Основной довод для существования и роста рынка процентных фьючерсов
заключается в необходимости защиты займа от неблагоприятного движения
банковских процентных ставок. Сильная изменчивость процентных ставок
увеличивает финансовый риск бизнесменов. Держатель государственных
облигаций, ожидающий рост банковских процентных ставок или будущую
распродажу облигаций по сниженным ценам может продать фьючерсы на
государственные облигации, чтобы защитить себя от падения стоимости
облигаций. Торговый агент по денежному рынку, который намерен внести через
некоторое время определенное количество облигаций в качестве уплаты долга,
может купить облигационные фьючерсы для того, чтобы защитить себя от риска
снижения процентных ставок на оставшееся время до покупки облигаций.
Хеджирование с помощью валютных фьючерсов предназначено для уменьшения
риска потерь от неблагоприятного движения курсов валют. Необходимость
хеджирования от валютного риска в последнее время связана с включением в
многие портфели иностранных ценных бумаг. Хеджирование валютными фьючерсами
часто используется для страхования процентного арбитража от валютного
риска.
Покрытие валютного риска для процентных арбитражных операций считается
делом сложным и дорогостоящим и заключается в обратном обмене валюты по
фиксированному форвардному курсу, например, посредством валютного фьючерса.
Расчеты в покрытом процентном арбитраже заключаются в определении по двум
переменным третьей, где переменными являются две безрисковые процентные
ставки на каждую валюту, а также соотношение между двумя валютными курсами,
по одному на каждый срок поставки. Процентный арбитраж с фьючерсным
покрытием в рамках двух валют включает в себя следующие операции:
. перевод первой валюты во вторую по спот-курсу 1/S0:
[pic]
. продажа Kf валютных фьючерсных контрактов размера Mf по цене STf;
. хранение второй валюты на депозите:
[pic]
. получение арбитражером второй валюты по окончании срока депозита;
. закрытие фьючерсных позиций при расчетной цене ST;
. продажа второй валюты за первую по курсу ST:
[pic]
Здесь предполагается, что срок депозита и срок до поставки фьючерсного
контракта совпадают. На практике очень сложно полностью закрыть арбитраж с
использованием фьючерсных контрактов из-за их высокой стандартизации.
По большому счету арбитражисты не заинтерисованы в физической поставке и
будут стремиться закрыть позиции оффсетными сделками по мере того, как
рыночная ситуация позволит им реализовать свою прибыль подобным путем.
Закрытие фьючерсной позиции должно сопровождаться новыми компенсирующими
сделками на рынке наличности, чтобы сохранить прибыль от арбитража до
наступления срока расчетов по первоначальным сделкам, что опять потребует
расходов. Прибыли/убытки, полученные арбитражером по окончании хеджируемой
финансовой операции, вычисляются по формуле
[pic]
Допустим, инвестор планирует в будущий момент времени продать некоторый
актив и хочет застраховаться от падения его цены, продав соответствующее
число фьючерсных контрактов на этот базисный актив по текущей фьючерсной
цене. Начальные убытки инвестора составляют только комиссионные брокеру за
продажу фьючерсных контрактов, а наличный базисный актив может
использоваться в качестве маржи.
В этом хедже прибыли/убытки инвестора определяются по формуле:
[pic]
где
. St - текущая цена единицы актива;
. Ft - текущая фьючерсная цена;
. Ts - срок продажи актива на спот-рынке;
. Ms - размер актива;
. Mf - размер фьючерсного контракта;
. Kf - число проданных фьючерсных контрактов.
Формула включает в себя базисный риск[pic] и риск, связанный с неполным
покрытием хеджированием всей стоимости актива.
Если инвестор желает хеджировать с помощью опционного контракта актив от
падения цены, ему следует купить опцион продажи или продать опцион купли.
Если наличная позиция страхуется от повышения цены, то продается опцион
продажи или покупается опцион купли. Принимая решение о хеджировании
наличной позиции с помощью той или иной опционной стратегии, в случае
альтернативных вариантов инвестор должен подсчитать затраты, связанные с
каждой стратегией и выбрать наиболее дешевую из них. При определении
стоимости хеджирования следует учитывать комиссионные за покупку-продажу
опциона и актива, а также возможность разместить полученные средства при
подписке опциона под безрисковый процент на требуемый срок, неполученный
безрисковый процент на сумму премии при покупке опциона и неполученные
дивиденды при продаже акций.
Если управляющий портфелем акций хочет хеджировать стоимость портфеля от
риска падения рынка, но надеется оставить возможность участия в прибыли при
движении рынка вверх, он может открыть длинную позицию в опционе продажи
"при деньгах" на индексный фьючерсный контракт. Если по окончании хеджа
фьючерсная цена не изменится или возрастет, то опцион истекает ничего не
стоящим и полная премия является расходом на страхование. Если же
фьючерсная цена упадет на несколько пунктов, то опцион истекает "в деньгах"
и рост опционной премии покрывает часть убытков в стоимости портфеля.
Если инвестор ожидает повышения долгосрочных банковских процентных ставок,
то для возмещения возможного снижения стоимости своего портфеля
долгосрочных государственных облигаций он может купить опционы купли на 30-
летние облигации. Напомним, что премии опционов, основанных на процентной
ставке, двигаются в одном направлении с процентными ставками, в то время
как цены базисных векселей и облигаций - в противоположном.
При покупке опционов купли, основанных на доходности, инвестиции будут
защищены от больших потерь, не исключая роста стоимости портфеля при
снижении процентных ставок. Прибыли/убытки от полного хеджирования портфеля
облигаций рассчитываются по формуле
[pic]
где St - текущая цена облигации с номинальным значением FV=100, rt -
текущая доходность к погашению.
Валютный опцион является формой страхования валютных рисков, защищающей
покупателя от риска неблагоприятного изменения обменного курса сверх
оговоренной цены исполнения опциона и дающей ему возможность получить доход
в случае, если обменный курс меняется в благоприятном для него направлении
относительно цены исполнения. Начальное развитие рынка валютных опционов
было в основном связано с потребностью валютных хеджеров в новом
инструменте управления обменным курсом. Опционы предоставили эту
возможность управления изменениями курса с правом перевода курсового риска,
когда это необходимо.
Если валютная позиция не хеджирована, то стоимость соответствующего актива
будет колебаться вместе с изменениями спот-курса. Фьючерсное хеджирование
зафиксирует твердый курс, что защитит стоимость активов от неблагоприятных
изменений обменного курса, но в то же время исключит возможность выигрыша
от благоприятных изменений обменного курса. Опционное хеджирование
зафиксирует курс и в то же время в обмен на премию оставит возможность
выигрыша от благоприятного движения курса.
Одним из способов страхования при короткой продаже акций служит покупка
опциона купли. При этом хеджируется только рост курса акций, но нет защиты
от дополнительных требований маржи. Соответственно, прибыль от короткой
продажи уменьшается на премию опциона. Прибыли/убытки от полного
хеджирования короткой продажи рассчитываются по формуле
[pic]
а максимально возможные убытки по формуле
[pic]
При хеджировании длинной позиции владельца акций покупкой опциона продажи
прибыли/убытки от полного хеджирования рассчитываются по формуле
[pic]
Лекция 8.
Расчет премии опциона методом Монте-Карло
[pic]
Основная страница
Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.
Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.
Лекция 3. Иностранная валюта.
Лекция 4. Обыкновенные акции.
Лекция 5. Финансовые фьючерсы.
Лекция 6. Опционы.
Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.
Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.
1. Модели расчета премии опциона
2. Формулы для расчета премии опциона методом Монте-Карло
3. Оценка неизвестных параметров математической модели цены
4. Расчет премии подписчика опциона методом Монте-Карло
5. Литература
[pic]
На начало
Модели расчета премии опциона
Справедливая стоимость опциона - это обоснованный минимальный платеж
покупателя опциона подписчику, получив который подписчик опциона может,
используя хеджирующую стратегию, обеспечить гарантированным образом
опционные платежи, независимо от случайного состояния цены базисного актива
на рынке. Для краткости далее будем справедливую стоимость опциона называть
премией, также как и рыночную цену опциона.
Модель Блэка-Сколеса
При расчете теоретической премии опциона большое значение имеет, как
выбрана математическая модель цены базисного актива. Наиболее часто в
настоящее время используется модель в виде скалярного линейного СДУ с
мультипликативным шумом с постоянными коэффициентами роста и волатильности:
| |dSt = [pic]St dt +[pic]St dw(t). |(1) |
Знаменитая формула Блэка-Сколеса расчета премии стандартного опциона купли
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
