положение истолковать в современном духе, то в логическом отношении оно
кажется бессмыслицей. Но то, что понимал под этим положением Пифагор, - не
совсем бессмыслица. Пифагор открыл, что число имеет большое значение в
музыке; об установленной им связи между музыкой и арифметикой напоминают до
сих пор такие математические выражения, как "гармоническое среднее" и
"гармоническая прогрессия". В его представлении числа, наподобие чисел на
игральных костях или картах, обладают формой. Мы все еще говорим о
квадратах и кубах чисел, и этими терминами мы обязаны Пифагору. Пифагор
точно так же говорил о продолговатых, треугольных, пирамидальных числах и
т. д. Это были числа горстей гальки (или, более естественно для нас, числа
горстей дроби), требуемые для образования формы. Пифагор, очевидно,
полагал, что мир состоит из атомов, что тела построены из молекул,
состоящих в свою очередь из атомов упорядоченных в различные формы. Таким
образом, он надеялся сделать арифметику научной основой в физике, так же
как и в эстетике.
Положение, согласно которому сумма квадратов сторон прямоугольного
треугольника, прилежащих к прямому углу, равна квадрату третьей стороны -
гипотенузы, было величайшим открытием Пифагора или его непосредственных
учеников. Египтяне знали, что треугольник, стороны которого равны 3, 4 или
5, является прямоугольным, но, очевидно, греки первыми заметили, что З2 +
42 = 52 и, исходя из этого предположения, открыли доказательство общей
теоремы.
К несчастью для Пифагора, эта его теорема сразу же привела к открытию
несоизмеримости, а это явление опровергало всю его философию. В
прямоугольном равнобедренном треугольнике квадрат гипотенузы равен
удвоенному квадрату любой из сторон. Предположим, что каждый катет равен
одному дюйму; какова в таком случае длина гипотенузы? Допустим, что ее
длина равна т/п дюймов. Тогда т2/п2 = - 2. Если т и- п имеют общий
множитель, разделим их на него. В таком случае по крайней мере или т, или п
должно быть нечетным. Но теперь учтем, что раз m2 = 2 n2, следовательно, m2
- четное и, стало быть, m - четное, a n - нечетное. В таком случае
предположим следовательно, предположим, что m = 2р. Тогда 4p2=2n2 ;
следовательно, n2=2p2, следовательно n - четное,- что противоречит
допущению. Поэтому гипотенузу нельзя измерить дробным числом т/п. Это
доказательство является, по существу, доказательством, которое приводится у
Евклида в книге Х (30).-
Это доказательство говорит о том, что, какую бы единицу длины мы ни
выбрали, существуют отрезки, которые не находятся в точном числовом
отношении к этой единице, то есть что нет таких двух целых чисел тип, при
которых рассматриваемый отрезок, взятый т раз, был бы равен единице длины,
взятой п раз. Это положение привело греческих математиков к мысли, что
геометрию следует развивать независимо от математики. Некоторые места в
платоновских диалогах показывают, что в его время была принята независимая
от арифметики трактовка геометрии; этот принцип получил свое завершение у
Евклида. В книге II Евклид доказывает геометрически многое из того, что для
нас естественнее было бы доказывать алгебраически, например, что (а + b)2 =
а2 + 2ab + b2. Евклид счел этот способ необходимым именно благодаря
трудностям, связанным с несоизмеримостью величин. То же самое наблюдается и
в толковании Евклидом пропорции в книгах V и VI. Вся система Евклида
превосходна в логическом отношении, и она предвосхитила математическую
строгость выводов математиков XIX века. Поскольку адекватной арифметической
теории несоизмеримых величин не существовало, метод Евклида был наилучшим
из возможных в геометрии методов. Когда Декарт ввел координаты в геометрию,
снова вернув тем самым арифметике верховенство, он сделал предположение,
что разрешение проблемы несоизмеримости вполне возможно, хотя в его время
такое решение еще не было найдено.
Влияние геометрии на философию и научный метод было глубоким. Геометрия в
таком виде, в каком она установилась у греков, отправляется от аксиом,
которые являются самоочевидными (или полагаются таковыми), и через
дедуктивные рассуждения приходит к теоремам, которые весьма далеки от
самоочевидности. При этом утверждают, что аксиомы и теоремы являются
истинными применительно к действительному пространству, которое является
чем-то данным в опыте. Поэтому кажется возможным, используя дедукцию,
совершать открытия, относящиеся к действительному миру, исходя из того, что
является самоочевидным. Подобная точка зрения оказала влияние как на
Платона и Канта, так и на многих других философов, стоявших между ними.
Когда Декларация независимости говорит: "Мы утверждаем, что эти истины
самоочевидны", - она следует образцу Евклида. Распространенная в XVIII
веке, доктрина о естественных правах человека является поиском евклидовых
аксиом в области политики (31).
Форма ньютоновского произведения "Начала", несмотря на его общепризнанный
эмпирический материал, целиком определяется влиянием Евклида. Теология в
своих наиболее точных схоластических формах обязана своим стилем тому же
источнику. Личная религия ведет свое начало от экстаза, теология - из
математики; и то и другое можно найти у Пифагора.
Я полагаю, что математика является главным источником веры в вечную и
точную истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир. Геометрия
имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный объект не
является точно круглым; и как бы мы тщательно ни применяли наш циркуль,
окружности всегда будут до некоторой степени несовершенными и
неправильными. Это наталкивает на предположение, что всякое точное
размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам.
Естественно сделать еще один шаг вперед и доказывать, что мысль благороднее
чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного
восприятия. Мистические доктрины по поводу соотношения времени и вечности
также получают поддержку от чистой математики, ибо математические объекты,
например числа (если они вообще реальны), являются вечными и вневременными.
А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть истолкованы как мысли
Бога. Отсюда платоновская доктрина, согласно которой Бог является
геометром, а также представление сэра Джеймса Джинса о том, что Бог
предается арифметическим занятиям. Со времени Пифагора, а особенно Платона,
рационалистическая религия, являющаяся противоположностью религии
откровения, находилась под полным влиянием математики и математического
метода.
Начавшееся с Пифагора сочетание математики и теологии характерно для
религиозной философии Греции, средневековья и Нового времени вплоть до
Канта. До Пифагора орфизм был аналогичен азиатским мистическим религиям. Но
для Платона, св. Августина, Фомы Аквинского, Декарта, Спинозы и Канта
характерно тесное сочетание религии и рассуждения, морального вдохновения и
логического восхищения тем, что является вневременным, - сочетание, которое
начинается с Пифагора и которое отличает интеллектуализированную теологию
Европы от более откровенного мистицизма Азии. Только в самое последнее
время стало возможным ясно сказать, в чем состояла ошибка Пифагора. И я не
знаю другого человека, который был бы столь влиятельным в области мышления,
как Пифагор. Я говорю так потому, что кажущееся платонизмом оказывается при
ближайшем анализе в сущности пифагореизмом. С Пифагора начинается вся
концепция вечного мира, доступного интеллекту и недоступного чувствам. Если
бы не он, то христиане не учили бы о Христе как о Слове; если бы не он,
теологи не искали бы логических доказательств бытия Бога и бессмертия. У
Пифагора все это дано еще в скрытой форме. Как это стало явным, будет
показано в дальнейшем.
Глава IV. ГЕРАКЛИТ
В настоящее время имеют распространение две противоположные точки зрения на
греков. Сторонники одной точки зрения - практически общепризнанной со
времен Возрождения и вплоть до наших дней - смотрят на греков почти с
суеверной почтительностью, как на изобретателей всего того, что имеется
наилучшего, как на людей сверхчеловеческой гениальности, сравняться с
которыми современные люди не могут и надеяться. Приверженцы другой точки
зрения, вдохновленные торжеством науки и оптимистической верой в прогресс,
считают авторитет древних кошмаром и утверждают, что теперь лучше всего
предать забвению большую часть их вклада в человеческую мысль. Я сам не
могу принять ни одной из этих крайних точек зрения. Я должен сказать, что
каждая из них частично правильна, а частично ложна. Прежде чем входить в
какие-либо подробности, я попытаюсь рассказать, какого рода мудрости мы
можем еще научиться при рассмотрении греческой мысли.
Что касается природы и строения мира, то возможны самые различные гипотезы.
Прогресс в метафизике, поскольку он имел место, состоял в постепенном
усовершенствовании всех этих гипотез, в развитии того, что в них
подразумевалось, и в их переработке для опровержения возражений,
выдвигаемых приверженцами соперничающих гипотез. Научиться понимать
Вселенную в соответствии с каждой из этих систем - наслаждение для
воображения и в то же время противоядие от догматизма. Более того, даже
если ни одна из гипотез не может быть доказана, истинное значение состоит в
том, чтобы открыть тот заключенный в них" элемент, который делает каждую из
них логически последовательной в себе и согласующейся с известными фактами.
Так вот, почти все гипотезы, господствующие в современной философии,
первоначально были выдвинуты греками. Их богатая воображением
изобретательность в абстрактных вопросах едва ли может быть переоценена. Во
всем, что я буду говорить о греках, я буду руководствоваться главным
образом этой точкой зрения. Я буду считать их родоначальниками теорий,
которые при всем своем первоначально довольно младенческом характере
оказались способными к сохранению и развитию в течение более двух
тысячелетий.
Греки сделали, правда, кое-что еще, что оказалось имеющим поистине наиболее
устойчивую ценность для абстрактной мысли: они открыли математику и
искусство дедуктивного рассуждения. В частности, геометрия - специфически
греческое изобретение, и без нее современная наука была бы невозможна. Но в
связи с математикой выявляется односторонность греческого гения: он
размышляет дедуктивно исходя из того, что кажется самоочевидным, а не
индуктивно, сообразуясь с предметом наблюдения. Изумительные успехи греков
в использовании этого метода ввели в заблуждение не только древний мир но
также и большую часть современного мира. Лишь весьма медленно научный
метод, стремящийся индуктивно выводить принципы из наблюдений над
отдельными фактами, вытеснил эллинскую веру в дедукцию из лучезарных
аксиом, извлекаемых из ума философа. Поэтому, не говоря уже о других
причинах, ошибочно относиться к грекам с суеверным почитанием. Научный
метод, несмотря на то, что гонки были первыми, среди которых, хотя и у
немногих, был намек на него, в целом чужд складу их ума, и попытка
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
