|(6) |
| |
|В качестве примера для схемы рис. 5 имеем |
|[pic], |
|откуда, например, для первого контура получаем |
|[pic], |
|что и должно иметь место. |
|Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов |
|= |
|[pic] |
| |
|причем потенциал последнего узла [pic], то матрица напряжений ветвей и узловых |
|потенциалов связаны соотношением |
|U=AТ[pic] |
|(7) |
| |
|где AТ - транспонированная узловая матрица. |
|Для определения матрицы В по известной матрице А=АДАС , где АД – подматрица, |
|соответствующая ветвям некоторого дерева, АС- подматрица, соответствующая ветвям |
|связи, может быть использовано соотношение В= (-АТС А-1ТД1). |
|3. Матрица сечений – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому |
|закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям |
|графа. |
|Матрица Q , составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. |
|Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений. |
|Элемент qij матрицы Q равен 1, если ветвьвходит в i-е сечение и ориентирована |
|согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают |
|направление ветви дерева, входящей в него), -1, если ориентирована противоположно |
|направлению сечения, и 0, если ветвьj не входит в i-е сечение. |
|В качестве примера составим матрицу Q главных сечений для графа на рис. 5. При |
|указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем |
| |
| |
|[pic] |
| |
|[pic] |
|[pic] |
|[pic] |
| |
|В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного|
|и того же графа, выполняются соотношения |
|АВТ= 0; |
|(8) |
| |
| |
|QВТ= 0, |
|(9) |
| |
|которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих |
|матриц. Здесь 0 – нулевая матрица порядка [pic]. |
|Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из |
|топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные. |
|Литература |
|1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей./Под ред. |
|П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е , перераб. и доп. –М.: Высш. |
|шк., 1976.-544с. |
|2. Матханов Х.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для |
|электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. |
|–400с. |
|3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, |
|С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. |
| |
|Контрольные вопросы и задачи |
|Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей. |
|Что такое узловая матрица? |
|Что такое контурная матрица? |
|Что такое матрица сечений? |
|Токи ветвей некоторой планарной цепи удовлетворяют следующей полной системе |
|независимых уравнений: |
|[pic]. |
|Восстановив граф цепи, составить матрицы главных контуров и сечений, приняв, что |
|ветвям дерева присвоены первые номера. |
|Ответ: |
|B= |
|[pic] |
|Q= |
|[pic] |
| |
|Составить матрицу главных контуров для графа на рис. 3, приняв, что дерево образовано|
|ветвями 2, 1 и 5 |
|Ответ: |
|B= |
|[pic] |
| |
|Решить задачу 5, используя соотношения (8) и (9). |
| Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью |
|векторов и комплексных чисел. |
|Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с |
|тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который|
|вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного |
|тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития |
|производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям |
|экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления |
|электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. |
|Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с |
|последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус |
|электроснабжения. |
|В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии |
|осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – |
|токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи|
|и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате |
|изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, |
|которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, |
|усложняя их анализ. |
|Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), |
|изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки |
|времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший |
|промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для |
|периодического тока имеем |
|[pic], |
| (1) |
| |
|Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц): |
|[pic], |
|(2) |
| |
|Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01ё10 Гц – в |
|системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до |
|сверхвысоких (3000 ё 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, |
|радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц. |
|Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать |
|строчной буквой: |
|i - мгновенное значение тока [pic]; |
|u – мгновенное значение напряжения [pic]; |
|е - мгновенное значение ЭДС [pic]; |
|р- мгновенное значение мощности [pic]. |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
