|Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:|
| |
|[pic]; |
|[pic], |
|- разделим первый из них на второй: |
|[pic] |
|или |
|[pic]. |
|(4) |
| |
| |
|В последнем соотношении [pic] - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на |
|[pic] соответствует повороту вектора на угол [pic] по часовой стрелке. Следовательно,|
|уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7. |
| |
|3. Катушка индуктивности |
|Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. |
|Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением [pic]. Тогда |
|для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать |
|[pic]. |
|(5) |
| |
|Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по|
|фазе ток на [pic]/2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать |
|сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место |
|картинка, соответствующая рис. 9. |
|Из (5) вытекает: |
|[pic] |
| |
| |
| |
| |
|[pic] |
| |
| |
|[pic]. |
|Введенный параметр [pic] называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его |
|размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией |
|частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что |
|иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при [pic] катушка индуктивности не |
|оказывает сопротивления протекающему через него току, и при [pic] [pic]. |
|Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам: |
|[pic]; |
|[pic], |
|разделим первый из них на второй: |
|[pic] |
|или |
|[pic]. |
|(6) |
| |
|В полученном соотношении [pic] - комплексное |
|сопротивление катушки индуктивности. Умножение на [pic] соответствует повороту |
|вектора на угол [pic] против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) |
|соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11 |
| |
|. 4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов |
| |
|Пусть в ветви на рис. 12 [pic]. Тогда |
|[pic]где |
|[pic], причем пределы изменения [pic]. |
|Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение |
|[pic], |
|[pic] |
| |
| |
|которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на |
|рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение |
|[pic] |
|графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который|
|подобен треугольнику напряжений. |
| |
|5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов |
| |
|Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на|
|рис. 15 можно записать |
|. [pic], |
|(8) |
| |
|где |
|[pic][pic], причем пределы изменения [pic]. |
| |
| |
| |
|[pic] |
| |
| |
|На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16)|
|и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными. |
| |
| |
|6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов |
| |
|Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения: |
| [pic]; |
|[pic], где [pic] [См] – активная проводимость; |
| [pic], где [pic] [См] – реактивная проводимость конденсатора. |
| |
| |
| |
|[pic] |
| |
| |
| |
|Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена |
|на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме |
|[pic], |
|где [pic]; |
| [pic] - комплексная проводимость; |
| [pic]. |
|Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20. |
|Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать |
|[pic]. |
|Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики |
|выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов. |
|7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов |
| |
|Для цепи на рис. 21 можно записать |
|[pic]; |
| [pic], где [pic] [См] – активная проводимость; |
|[pic], где [pic] [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности. |
|Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в |
|комплексной форме |
|[pic], |
|где [pic]; |
| [pic] - комплексная проводимость; |
| [pic]. |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
