|Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в |
|алгебраической форме: |
|[pic], |
|- то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу [pic], т.е.|
|угол, который образует вектор [pic] с положительной полуосью +1: |
|[pic]. |
|Тогда мгновенное значение напряжения: |
|[pic], |
|где [pic]. |
|При записи выражения для определенности было принято, что [pic], т.е. что |
|изображающий вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если [pic], то при |
|[pic] (второй квадрант) |
|[pic], |
|(7) |
| |
|а при [pic] (третий квадрант) |
|[pic] |
|(8) |
| |
|или |
|[pic] |
|(9) |
| |
|Если задано мгновенное значение тока в виде [pic], то комплексную амплитуду |
|записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле |
|Эйлера переходят к алгебраической форме: |
|[pic]. |
|Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться |
|алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная |
|форма. |
|Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над |
|векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды|
|результирующего тока [pic] по рис. 5 получим: |
|[pic] |
|где [pic]; |
|[pic]. |
| |
|Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов |
|В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока |
|запишем: |
|[pic]. |
|Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким |
|образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих |
|амплитудных значений в [pic] раз: |
|[pic]. |
|(10) |
| |
|Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока |
|обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с |
|предыдущим введем понятие комплекса действующего значения |
|[pic]. |
| |
|Литература |
|1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, |
|А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. |
|2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические |
|цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных |
|специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. |
|Контрольные вопросы и задачи |
|1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью |
|векторов? |
|2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с |
|использованием комплексных чисел? |
|3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью |
|комплексов по сравнению с их векторным представлением? |
|4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока [pic] записать соответствующие |
|им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений. |
|5. На рис. 5 [pic], а [pic]. Определить [pic]. |
|Ответ: [pic] |
| Теория / ТОЭ / Лекция N 4. Элементы цепи синусоидального тока. Векторные |
|диаграммы и комплексные соотношения для них. |
|1. Резистор |
|Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему|
|приложить синусоидальное напряжение [pic] (см. рис. 1), то ток i через него будет |
|равен |
|[pic]. |
|(1) |
| |
|Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. |
|Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то |
|соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль |
|одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе. |
|Из (1) вытекает: |
|[pic]; |
|[pic]. |
| |
| |
|[pic] |
|Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:|
| |
|[pic]; |
|[pic], |
|- разделим первый из них на второй: |
|[pic] |
|или |
|[pic]. |
|(2) |
| |
|Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная |
|константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) |
|совпадают по направлению. |
| |
|2. Конденсатор |
|Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), |
|ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение [pic] (см. рис. |
|4), то ток i через него будет равен |
|[pic]. |
|(3) |
| |
| |
|Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от |
|тока на [pic]/2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать |
|сигналы u и i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.|
| |
|Из (3) вытекает: |
|[pic]; |
| |
|[pic]. |
| |
| |
|[pic] |
|Введенный параметр [pic] называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. |
|Как и резистивное сопротивление, [pic] имеет размерность Ом. Однако в отличие от R |
|данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 |
|вытекает, что при [pic] конденсатор представляет разрыв для тока, а при [pic] [pic].|
| |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
