|Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой |
|(ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m). |
|[pic] - амплитуда тока; |
|[pic] - амплитуда напряжения; |
|[pic] - амплитуда ЭДС. |
|Действующее значение переменного тока |
|Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за |
|время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект,|
|что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока: |
|[pic], |
|(3) |
| |
|Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения. |
| |
|Синусоидально изменяющийся ток |
|Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил |
|синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то |
|преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять |
|производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только |
|при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых |
|напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального |
|тока является ключом к пониманию теории других цепей. |
|Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений |
|и токов на плоскости декартовых координат |
|Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи |
|уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой |
|плоскости или комплексными числами. |
|Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют |
|уравнения: |
|[pic][pic]. |
|[pic] |
|Значения аргументов синусоидальных функций [pic] и [pic] называются фазами синусоид, |
|а значение фазы в начальный момент времени (t=0): [pic] и [pic] - начальной фазой ( |
|[pic][pic]). |
|Величину [pic], характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой |
|частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на |
|[pic] рад., то угловая частота есть [pic], где f– частота. |
|При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их |
|фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. |
|Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз: |
|[pic]. |
| |
|Векторное изображение синусоидально |
|изменяющихся величин |
|На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю |
|амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой |
|стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, |
|равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. |
|Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 |
|(рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, |
|напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм|
|векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из |
|равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система |
|декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким |
|образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы |
|нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает|
|расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение |
|и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием |
|соответствующих векторов. |
| |
|[pic] |
| |
|Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток [pic] равен сумме токов|
|[pic] и [pic] двух ветвей: |
|[pic]. |
|Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением |
|[pic]и[pic] . |
|Результирующий ток также будет синусоидален: |
|[pic]. |
|Определение амплитуды[pic] и начальной фазы [pic] этого тока путем соответствующих |
|тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, |
|особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще |
|это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные |
|положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения |
|токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их |
|взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным |
|[pic]. |
|Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному |
|значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов: |
|[pic]. |
|Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения [pic] и |
|[pic] из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения |
|[pic] путем формального учета угловой частоты: [pic]. |
| |
|Представление синусоидальных ЭДС, напряжений |
|и токов комплексными числами |
|Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с |
|комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов. |
|Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное |
|число, которое может быть записано в : |
|показательной [pic] |
|тригонометрической [pic] или |
|алгебраической [pic] - формах. |
|Например, ЭДС [pic], изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует |
|комплексное число |
|[pic]. |
|Фазовый угол [pic] определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы |
|координат, как |
|[pic] . |
|В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного |
|числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС: |
|[pic], |
|(4) |
| |
| |
|Комплексное число [pic] удобно представить в виде произведения двух комплексных |
|чисел: |
|[pic], |
|(5) |
| |
| |
|Параметр [pic], соответствующий положению вектора для t=0 (или на вращающейся со |
|скоростью w комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: [pic], а |
|параметр [pic] - комплексом мгновенного значения. |
|Параметр [pic]является оператором поворота вектора на угол wt относительно начального|
|положения вектора. |
|Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота [pic] есть его поворот |
|относительно первоначального положения на угол ±a. |
|Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без |
|знака “j” произведения комплекса амплитуды [pic] и оператора поворота [pic]: |
|[pic]. |
|Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с |
|помощью формулы Эйлера: |
|[pic], |
|(6) |
| |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
