NPVА = (-200) * 1.1-1 + (-300) * 1.1-2 + (100) * 1,1-3 + (300) * 1.1-4 +
(400) * 1.1-5 + 400* 1,1-6 + 350 * 1,1-7= -429,75 + 933,8 = 504,05
тыс..у.д.е.
NPVА = (-400) * 1.1-1 + (-100) * 1.1-2 + (100) * 1,1-3 + (200) * 1.1-4 +
(200) * 1.1-5 + 400* 1,1-6 + 400 * 1,1-7+ 350 * 1,1-8= -446,28 + 930,97 =
483,97 тыс..у.д.е.
В рассматриваемых примерах капиталовложения (инвестиции) и отдача
от них были представлены потоками платежей, в которых отсутствовала
закономерность изменений во времени. Возвратимся теперь к рассмотрению
случаев, когда инвестиции и отдача от них являются потоками платежей,
представляющих определенные, изменяющиеся во времени закономерности. В этих
случаях расчет можно произвести, используя формулы приведенных величин
рент. Если вложения и поступления равномерные и дискретные, причем доходы
начинают постапать сразу же после завершения вложений, то величина NPV
находится как разность современных величин двух рент.
NPV = Pk * an2/i Vhi - ICfn1/i (3.3)
где Рк_ - доходы в периоды I, 2, ... n2;
С I - инвестиционные расходы в периоде 1, 2,…n1;
Vh1- коэффициент дисконтирования по ставке приведения -i ;
n1- продолжительность периода инвестиций;
n2- продолжительность получения отдачи (дохода) от инвестиций.
Пример 3.6. Инвестиции производится поквартально по 0,5 млн. у.д.е.
на протяжении трех лет (n1 = 3 года; С I = 0,5 • 4 = 2,0 млн.у.д.е. в год;
Р1 = 4). Доходы начинают поступать сразу же после завершения вложений.
Ожидаемая отдача оценена в размере 1,3 млн.у.д.е. в год. Поступления
ежемесячные в течение восьми лет, т.е. параметры второй ренты: С I = 1,3;
n2 = 8; Р2 = 12. Норматив рентабельности 10 %.
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
NPV = 1.3 * 5.5752 * 0.7513 – 0.5 * 4 * 2.5784 = 5.4452 – 5.1568 =
0.2884 млн.у.д.е.
Графически этот период изображен на рис. 3.1.
Период отдачи
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
период инвестиций
Рис. 3.1.
Период oт начала инвестиций до конца срока поступления доходов 11 лет
(3 + 8). Величина А = Р * а128;10 показывает, какая сумма доходов должна
быть после окончания инвестиций, т.е. после третьего года. Эта сумма
обеспечивает наращение к концу срока получения доходов - А (I + i)n = S .
Чтобы устранить влияние фактора времени (трех лет), ее необходимо
дисконтировать с использованием множителем V3. Иначе говоря, из современной
величины отсроченной ренты (дохода) вычитается современная величина
немедленной ренты. Если же отдача (доходы) от инвестиций будут получены не
сразу после их окончания, а например, через год, то чистый приведенным
эффект (доход) будет значительно ниже.
[pic] *[pic]=
= 1.3 * 5.5752 * 0.6830 – 2 * 2.5784 =4,9503 – 5.1568 = -0,2065
млн.у.д.е.
Как видим, отсрочка в получении доходов на один год делает проект
убыточный.
Рассмотренный варианты оценки инвестиционных проектов являются, но
более чек частными случаями, которые можно встретить на практике. Зачастую
инвестиционные вложения и отдача от них могут следовать различным
закономерностям. Так, вложения по условиям финансирования могут носить
периодический характер, в то же время отдача может быть непрерывной,
благодаря отлаженному производству. Другой случай, когда поток платежей в
различные периоды носит неоднозначный характер, т.е. в период освоения
будет иметь одну величину, а в период выхода оборудования на полную
мощность - другую и т.д.
Абсолютная величина чистого приведенного дохода зависит от двух
видов параметров. Первые характеризуют инвестиционный процесс объективно.
Они определяются производственным процессом (больше продукции - больше
выручки; меньше затраты - больше прибыли и т.д.). Ко второму виду относится
единственный параметр - ставка сравнения. Напомним, что величина этой
ставки - результат выбора, результат субъективного суждения, т.е. величина
условная, в силу чего целесообразно при анализе инвестиционных проектов
определять NPV не для одной ставки, а для некоторого диапазона ставок.
Наши предыдущие рассуждения основывались на том, что величину NPV
мы находили на начало реализации инвестиционного проекта. Однако имеется
возможность определения этой величины на момент завершения процесса
вложений или на иной момент времени. В этом случае чистый приведенный доход
на момент t - определяется как
NPVt= NPVo (1+i)t,
где NPVo; NPVt - величины чистого приведенного дохода,
рассчитанные на начало инвестиционного процесса и некоторый момент времени
t после него.
Рассматривая свойства чистого приведенного дохода, необходимо
обратить внимание еще на одну проблему. Дело в том, что при высоком уровне
ставки отдаленные платежи оказывают малое влияние на величину NPV. В силу
этого различные по продолжительности периодов отдачи варианты могут
оказаться практически равноценными по конечному экономическому эффекту.
3.3. Определение срока окупаемости инвестиций.
Срок окупаемости (payback period method - PP) - один из наиболее
часто применяемых показателей для анализа инвестиционных проектов.
Если не учитывать фактор времени, т.е. когда разные суммы дохода,
получаемые в разное время, рассматриваются как равноценные, то показатель
срока окупаемости можно определить по формуле:
[pic]
где ny - упрощенный показатель срока окупаемости;
С1 - размер инвестиций;
Рk - ежегодный чистый доход.
Иначе говоря, период окупаемости (payback period)
продолжительность времени, в течение которого недисконтированные
прогнозируемые поступления денежных средств превысят недисконтированную
сумку инвестиций. Это число лет, необходимых для возмещения стартовых
инвестиционных расходов.
Пример 3.7. Предположим, произведены разовые инвестиции в размере 38000
у.д.е. Годовой приток планируется равномерным в размере 10700 у.д.е.
[pic]
Если годовые притоки наличности не равны, то расчет окупаемости
усложняется.
Предположим, что годовые притоки наличности распределены по годам
следуычиы образом;
Годы 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й
Поступление 8000 12000 12000 6000 8000 наличности
Сумма поступлений за первые три года составит: 8000 + 12000 + + 12000 =
32000 у.д.е., т.е. из первоначальных инвестиций останутся невозмещенными
38000 - 32000 = 6000 у.д.е. Тогда при старом
объеме инвестиций в размере 38000 у.д.е. период окупаемости составит:
3года + (6000/8000) = 3,75 года.
Если рассчитанный период окупаемости меньше максимально приемлемого, то
проект принимается, если нет, отвергается. Если бы в
нашем примере - необходимый период окупаемости был 4 года, проект был бы
принят.
Более обоснованным является другой метод определения срока окупаемости. При
использовании данного метода под сроком окупаемости – no(РР) понимают
продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов,
дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.
[pic] (3.5.)
где Pk - годовые доходы;
S IC - сумма всех инвестиций;
t - срок завершения инвестиций.
Пример 3.8. Инвестиционный проект характеризуется следующими членами
потока платежей, которые относятся к концу года. Ставка процентов для
дисконтирования принята i = 10 %.
|Годы |1-й |2-й |5-й |4-й |5-й |6-й |
|Инвестиции |200 |250 |- |- |- |- |
|Отдача |- |- |150 |250 |300 |300 |
Порядок решения.
1 этап. Для определения упрощенного срока окупаемости (ny ) суммируем
годовые доходы и решаем уравнение
200 + 250 = 150 + 250 + 300X
50 = 300X
X = 0,167
Из условия видно, что окупаемость наступит в период между 4-м и 5-м
годами, т.е. через 2 года после начала отдачи. Величина Х = 0,167
характеризует часть года, в котором состоится окупаемость. Следовательно,
ny = 2 + 0,167 = 2,167 года (2 года 61 день).
2 этап. Для оценки nок найдем сумму инвестиций с процентами по
ставке i= 10 %.
S IС = 200 • 1,1 + 250 = 470
3 этап. За первые два года получения дохода их современная
величина составит
[pic]
т.е. эта величина меньше суммы инвестиций с начисленными процентами 342,97
< 470. За три года современная величина дохода будет равна
[pic]
т.е. больше, чем стоимость инвестиций.
Отсюда, срок окупаемости (при условии, что доход может
выплачиваться и за часть года) составит
nок = 2+ ((470+342.97) : 225,4) = 2,56 года.
Величина 225,4 получена как 3500 • 1,1-3.
Рассмотрим определение срока окупаемости для доходов, которые можно
представить в виде некоторых упорядоченных последовательностей
(аннуитетов). Начнем с самого простого случая: с равномерного дискретного
(один раз в конце года) поступления доходов. Из условий полной окупаемости
за срок nок при заданной ставке –i следует равенство суммы капитальных
вложений современной стоимости аннуитета.
[pic], осюда
|[pic]. |(3.6)|
Аналогичным путем можно найти срок окупаемости для других видов
распределения отдачи. В каждом таком случае капиталовложении приравниваются
к современной величине финансовых рент, т.е. IC = А, а члены денежного
потока Pk = R - члену ренты, число членов потока в году - Р.
Пример 3.9. Инвестиции к началу поступления доходов составили 6
млн.у.д.е., годовой доход ожидается на уровне 1,05 млн.у.д.е., поступлении
ежемесячные при принятой ставке сравнения i = 10 %.
Исходя из формулы для расчета срока постоянных рент, постнумерандо
[pic]
Для сравнения заметим, что без учета фактора времени получения
доходов срок окупаемости составит ny= 5,71 года (6: 1,05=5,71)
Как видим, разница существенная.
Не всякий уровень дохода при прочих равных условиях приводит к
окупаемости инвестиций. Срок окупаемости существует, если не нарушаются
определенные соотношения между поступлениями и размером инвестиций. Так,
при ежегодном поступлении постоянных доходов (один раз в году) это
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
